Formule de covariance (Table des matières)

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Qu'est-ce que la formule de covariance?

La formule de covariance est l'une des formules statistiques utilisées pour déterminer la relation entre deux variables ou on peut dire que la covariance montre la relation statistique entre deux variances entre les deux variables.

La covariance positive indique que deux actifs se déplacent ensemble donnent des rendements positifs tandis que la covariance négative signifie que les rendements se déplacent dans la direction opposée. La covariance est généralement mesurée en analysant les écarts-types du rendement attendu ou nous pouvons l'obtenir en multipliant la corrélation entre les deux variables par l'écart-type de chaque variable.

Formule de covariance de la population

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Exemple de formule de covariance

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Où

  • x i = variable de données de x
  • y i = variable de données de y
  • x = Moyenne de x
  • y = moyenne de y
  • N = nombre de variables de données.

Comment la formule du coefficient de corrélation est-elle corrélée avec la formule de covariance?

Corrélation = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Où:

  • Cov (x, y): Covariance des variables x & y.
  • σ x = écart type de la variable X.
  • σ y = écart type de la variable Y-.

Cependant, Cov (x, y) définit la relation entre x et y, tandis que et. Maintenant, nous pouvons dériver la formule de corrélation en utilisant la covariance et l'écart type. La corrélation mesure la force de la relation entre les variables. Alors que c'est la mesure de covariance à l'échelle qui ne peut pas être mesurée dans une certaine unité. Par conséquent, il est sans dimension.

Si la corrélation est 1, ils se déplacent parfaitement ensemble et si la corrélation est -1, alors le stock se déplace parfaitement dans des directions opposées. Ou s'il n'y a aucune corrélation, alors il n'y a pas de relations entre eux.

Exemples de formule de covariance

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la covariance.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de covariance ici - Modèle Excel de formule de covariance

Formule de covariance - Exemple # 1

Prix ​​de clôture quotidiens de deux actions organisées selon les retours. Donc, calculez la covariance.

La moyenne est calculée comme suit:

La covariance est calculée à l'aide de la formule ci-dessous

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + ((0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52))) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
  • Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
  • Cov (x, y) = 2, 52 / 4
  • Cov (x, y) = 0, 63

La covariance des deux actions est de 0, 63. Le résultat est positif, ce qui montre que les deux actions évolueront ensemble dans une direction positive ou nous pouvons dire que si l'action ABC est en plein essor, XYZ a également un rendement élevé.

Formule de covariance - Exemple # 2

Le tableau ci-dessous décrit le taux de croissance économique (x i ) et le taux de rendement (y i ) du S&P 500. À l'aide de la formule de covariance, déterminez si la croissance économique et les rendements du S&P 500 ont une relation positive ou inverse. Calculez également la valeur moyenne de x et y.

La moyenne est calculée comme suit:

La covariance est calculée à l'aide de la formule ci-dessous

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / N

  • Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4-3) * (12 - 9, 75)) + ((3.2 - 3) * (8 - 9.75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0, 85

Formule de covariance - Exemple # 3

Considérons un ensemble de données X = 65, 21, 64, 75, 65, 56, 66, 45, 65, 34 et Y = 67, 15, 66, 29, 66, 20, 64, 70, 66, 54. Calculez la covariance entre les deux ensembles de données X et Y.

Solution:

La moyenne est calculée comme suit:

La covariance est calculée à l'aide de la formule ci-dessous

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65.21 - 65.462) * (67.15 - 66.176)) + ((64.75 - 65.462) * (66.29 - 66.176)) + ((65.56 - 65.462) * (66.20 - 66.176)) + ((66, 45 - 65, 462) * (64, 70 - 66, 176)) + ((65, 34 - 65, 462) * (66, 54 - 66, 176))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((-0, 252 * 0, 974) + (-0, 712 * 0, 114) + (0, 098 * 0, 024) + (0, 988 * (-1, 476)) + (-0, 122 * 0, 364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 4582 - 0, 0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1, 8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0, 45674

Explication

La covariance qui est appliquée au portefeuille doit déterminer quels actifs sont inclus dans le portefeuille. Le résultat de la covariance décide de la direction du mouvement. S'il est positif, les actions évoluent dans la même direction ou dans des directions opposées, ce qui entraîne une covariance négative. Le gestionnaire de portefeuille qui sélectionne les actions du portefeuille qui fonctionnent bien ensemble, ce qui signifie généralement que ces actions ne devraient pas évoluer dans la même direction.

Lors du calcul de la covariance, nous devons suivre des étapes prédéfinies en tant que telles:

Étape 1 : Au départ, nous devons trouver une liste des prix précédents ou des prix historiques publiés sur les pages de devis. Pour initialiser le calcul, nous avons besoin du cours de clôture des actions et construire la liste.

Étape 2: Ensuite, pour calculer le rendement moyen des deux actions:

Étape 3 : Après avoir calculé la moyenne, nous prenons une différence entre les rendements ABC, le rendement et le rendement moyen d'ABC de la même manière entre XYZ et le rendement moyen de retour de XYZ.

Étape 4 : Nous divisons le résultat final avec la taille de l'échantillon, puis soustrayons un.

Pertinence et utilisations de la formule de covariance

La covariance est l'une des mesures les plus importantes utilisées dans la théorie moderne du portefeuille (MPT). MPT aide à développer une frontière efficace à partir d'une combinaison d'actifs constituant le portefeuille. La frontière efficace est utilisée pour déterminer le rendement maximum par rapport au degré de risque impliqué dans l'ensemble des actifs combinés du portefeuille. L'objectif global est de sélectionner les actifs dont l'écart-type du portefeuille combiné est inférieur à l'écart-type des actifs individuels. Cela minimise la volatilité du portefeuille. L'objectif du MPT est de créer une combinaison optimale d'un actif à plus forte volatilité avec des actifs à plus faible volatilité. En créant un portefeuille d'actifs diversifiés, les investisseurs peuvent minimiser le risque et permettre un rendement positif.

Lors de la construction du portefeuille global, nous devons intégrer certains des actifs ayant une covariance négative, ce qui contribue à minimiser le risque global du portefeuille. L'analyste préfère le plus souvent se référer aux données de prix historiques pour déterminer la mesure de la covariance entre les différents stocks. Et les aspects selon lesquels le même ensemble de tendances des prix des actifs se poursuivront à l'avenir, ce qui n'est pas toujours possible. En incluant des actifs de covariance négative, aide à minimiser le risque global du portefeuille.

Formule de covariance dans Excel (avec modèle Excel)

Ici, nous allons faire un autre exemple de la covariance dans Excel. C'est très facile et simple.

Un analyste dispose de cinq ensembles de données de performance trimestrielles d'une entreprise qui montrent le produit intérieur brut (PIB) trimestriel. Alors que la croissance est en pourcentage (A) et la croissance de la nouvelle gamme de produits d'une entreprise en pourcentage (B). Calculez la covariance.

La moyenne est calculée comme suit:

La covariance est calculée à l'aide de la formule ci-dessous

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((3 - 3, 76) * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4, 2 - 3, 76) * (15 - 16, 2)) + ((4, 1 - 3, 76) * (20 - 16, 2))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * 3.8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3, 192 + 0, 052 +0, 432 - 0, 528 + 1, 292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1, 11

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