Formule de régression - Comment calculer la régression (modèle Excel)

• Qu'est-ce que la formule de régression?

Formule de régression (table des matières)

• Formule
• Exemples

Qu'est-ce que la formule de régression?

La régression est utilisée dans la modélisation statistique et elle nous indique essentiellement la relation entre les variables et leur mouvement dans le futur. Outre les méthodes statistiques comme l'écart type, la régression, la corrélation. L'analyse de régression est la mesure la plus largement et communément acceptée pour mesurer la variance dans l'industrie. Ces relations sont rarement exactes car il existe une variation causée par de nombreuses variables, pas seulement les variables étudiées. La méthode est largement utilisée dans l'industrie pour la modélisation prédictive et les mesures de prévision. La régression nous indique la relation de la variable indépendante sur la variable dépendante et explore les formes de ces relations.

La formule pour l'analyse de régression -

Y = a + bX + ∈

• Y = représente la variable dépendante
• X = représente une variable indépendante
• a = représente l'interception
• b = représente la pente
• ∈ = représente le terme d'erreur

La formule pour l'interception «a» et la pente «b» peuvent être calculées comme ci-dessous.

a = (Σy)(Σx 2 ) – (Σx)(Σxy)/ n(Σx 2 ) – (Σx) 2

b = n (Σxy) – (Σx)(Σy) /n(Σx 2 ) – (Σx) 2

L'analyse de régression est l'une des techniques statistiques multivariées les plus puissantes car l'utilisateur peut interpréter les paramètres de la pente et de l'ordonnée à l'origine des fonctions qui sont liées à deux ou plusieurs variables dans un ensemble de données donné.

Il existe deux types de régression, la régression multilinéaire et la régression linéaire simple. La régression linéaire simple est expliquée et est la même que ci-dessus. Alors que la régression multilinéaire peut être notée comme

Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + ∈

Où,

• Y - Variable dépendante
• X1, X2, X3 - Variables indépendantes (explicatives)
• a - Interception
• b, c, d - Pentes
• ϵ - Résiduel (erreur)

Exemples de formule de régression (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la formule de régression.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de régression ici - Modèle Excel de régression

Formule de régression - Exemple # 1

L'ensemble de données suivant est donné. Vous devez calculer la ligne de régression linéaire de l'ensemble de données.

Tout d'abord, calculez le carré de x et le produit de x et y

Calculez la somme de x, y, x ² et xy

Nous avons toutes les valeurs du tableau ci-dessus avec n = 4.

Maintenant, calculez d'abord l'ordonnée à l'origine et la pente de l'équation de régression.

a (Intercept) est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

a = (((Σy) * (Σx ² )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx ² ) - (Σx) ²

• a = ((25 * 120) - (20 * 144)) / (4 * 120 - (20) ² )
• a = 1, 5

b (Pente) est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx ² )) - (Σx) ²

• b = ((4 * 144) - (20 * 25)) / (4 * 120 - (20) ² )
• b = 0, 95

Ainsi, la ligne de régression peut être définie comme Y = a + bX qui est Y = 1, 5 + 0, 95 * X

Explication

• x ici est une variable indépendante et y est la variable dépendante qui change avec le changement de la valeur de x d'une certaine valeur.
• 1.5 est l'ordonnée à l'origine qui peut être définie comme la valeur qui reste constante indépendamment des changements de la variable indépendante.
• 0, 95 dans l'équation est la pente de la régression linéaire qui définit la proportion de la variable qui dépend de la variable indépendante.

Formule de régression - Exemple # 2

L'ensemble de données suivant est donné. Vous devez calculer la ligne de régression linéaire de l'ensemble de données.

Tout d'abord, calculez le carré de x et le produit de x et y

Calculez la somme de x, y, x ² et xy

Nous avons toutes les valeurs du tableau ci-dessus avec n = 4.

Maintenant, calculez d'abord l'ordonnée à l'origine et la pente de l'équation de régression.

a (Intercept) est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

a = (((Σy) * (Σx ² )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx ² ) - (Σx) ²

• a = ((21 * 133) - (20 * 126)) / (4 * 133 - (20) ² )
• a = 1, 97

b (Pente) est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx ² )) - (Σx) ²

• b = ((4 * 126) - (20 * 21)) / (4 * 133 - (20) ² )
• b = 0, 66

Ainsi, la droite de régression peut être définie comme Y = a + bX qui est Y = 1, 97 + 0, 66 * X

Explication

1, 97 est l'ordonnée à l'origine qui peut être définie comme la valeur qui reste constante indépendamment des changements de la variable indépendante.

0, 66 dans l'équation est la pente de la régression linéaire qui définit dans quelle mesure la variable est la variable dépendante de la variable indépendante.

Formule de régression - Exemple # 3

L'ensemble de données suivant est donné. Vous devez calculer la ligne de régression linéaire de l'ensemble de données.

Tout d'abord, calculez le carré de x et le produit de x et y

Calculez la somme de x, y, x ² et xy

Nous avons toutes les valeurs du tableau ci-dessus avec n = 4.

Maintenant, calculez d'abord l'ordonnée à l'origine et la pente de l'équation de régression.

a (Intercept) est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

a = (((Σy) * (Σx ² )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx ² ) - (Σx) ²

• a = ((17 * 141) - (20 * 88)) / (4 * 141 - (20) ² )
• a = 3, 81

b (Pente) est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx ² )) - (Σx) ²

• b = ((4 * 88) - (20 * 17)) / (4 * 141 - (20) ² )
• b = 0, 09

Ainsi, la ligne de régression peut être définie comme Y = a + bX qui est Y = 3, 81 + 0, 09 * X

Explication

3.81 est l'ordonnée à l'origine qui peut être définie comme la valeur qui reste constante indépendamment des changements dans la variable indépendante

0, 09 dans l'équation est la pente de la régression linéaire qui définit la proportion de la variable dépendante de la variable indépendante

Explication

La formule de régression a une variable indépendante et a une variable dépendante dans la formule et la valeur d'une variable est dérivée à l'aide de la valeur d'une autre variable.

Pertinence et utilisations de la formule de régression

La pertinence et l'utilisation de la formule de régression peuvent être utilisées dans divers domaines. La pertinence et l'importance de la formule de régression sont données ci-dessous:

• Dans le domaine de la finance, la formule de régression est utilisée pour calculer le bêta qui est utilisé dans le modèle CAPM pour déterminer le coût des capitaux propres dans l'entreprise. Le coût des capitaux propres est utilisé dans la recherche sur les actions et pour fournir des évaluations de l'entreprise.
• La régression est également utilisée pour prévoir les revenus et les dépenses de l'entreprise.Il peut être utile d'effectuer une analyse de régression multiple pour déterminer comment les modifications des hypothèses mentionnées auront une incidence sur les revenus ou les dépenses à l'avenir de l'entreprise. Par exemple, il peut y avoir une très forte corrélation entre le nombre de vendeurs employés par une entreprise, le nombre de magasins qu'ils exploitent et les revenus générés par l'entreprise.
• En statistique, la droite de régression est largement utilisée pour déterminer les statistiques t. Si la pente est significativement différente de zéro, alors nous pouvons utiliser le modèle de régression pour prédire la variable dépendante pour n'importe quelle valeur de la variable indépendante.

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Cela a été un guide pour la formule de régression. Ici, nous discutons de la façon de calculer la régression avec des exemples pratiques et un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

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