Introduction aux fonctions de transfert dans Matlab

Une fonction de transfert est représentée par «H (s)». H (s) est une fonction complexe et «s» est une variable complexe. Il est obtenu en prenant la transformée de Laplace de la réponse impulsionnelle h (t). la fonction de transfert et la réponse impulsionnelle ne sont utilisées que dans les systèmes LTI. Le système LTI signifie système linéaire et invariant dans le temps, selon la propriété linéaire car l'entrée est nulle, puis la sortie devient également zéro. Par conséquent, si nous ne considérons pas que les conditions initiales sont nulles, la propriété linéaire échouera et si la propriété échoue, le système deviendra non linéaire. En raison de la non-linéarité, le système deviendra un système non-LTI. Et pour un système non LTI, nous ne pouvons pas définir la fonction de transfert, par conséquent, il est obligatoire de supposer que les conditions initiales sont nulles.

Définition des fonctions de transfert dans Matlab

La fonction de transfert du système LTI est le rapport de la transformée de Laplace de sortie à la transformée de Laplace d'entrée du système en supposant que toutes les conditions initiales sont nulles.

Dans le système ci-dessus, l'entrée est x (t) et la sortie est y (t). Après avoir pris la transformée de Laplace de tout le système, x (t) devient X (s), y (t) devient Y (s). Nous considérons que toutes les conditions initiales sont nulles car

Méthodes de transfert des fonctions dans Matlab

Il existe trois méthodes pour obtenir la fonction de transfert dans Matlab

  1. En utilisant l'équation
  2. En utilisant des coefficients
  3. En utilisant le gain Pole Zero

Prenons un exemple

1) En utilisant l'équation

Tout d'abord, nous devons déclarer que «s» est une fonction de transfert, puis saisir toute l'équation dans la fenêtre de commande ou l'éditeur Matlab. Dans ce «s» se trouve la variable de fonction de transfert.

Commande: "tf"

Syntaxe : transfer function variable name = tf('transfer function variable name');

Exemple: s = tf ('s');

Programme Matlab

2) En utilisant des coefficients

Dans cette méthode numérateur et dénominateur, les coefficients sont utilisés suivis de la commande 'tf'.

Dans l'exemple ci-dessus

Le numérateur n'a qu'une seule valeur qui est «10s», donc le coefficient est 10.

Et au dénominateur il y a trois termes », donc les coefficients sont 1, 10 et 25.

Commande: "tf"

Syntaxe : transfer function variable name = tf((numerator coefficients ), (denominator coefficients))

Exemple: h = tf ((10 0), (1 10 25);

3) En utilisant le gain de pôle zéro

Dans cette méthode, nous utilisons la commande «zpk», ici z signifie zéros, p signifie pôles et k signifie gain.

Dans l'exemple ci-dessus:

Zéros:

N = 0

10 * s = 0

(s-0) = 0

Ici, le gain est de 10 et

s = 0

donc zéro présent à l'origine

D = 0

S 2 + 10s + 25 = 0

S + 5s + 5s + 25 = 0

S (s + 5) + 5 (s + 5) = 0

(s + 5) (s + 5) = 0

S = -5, -5

Par conséquent, deux pôles sont présents à -5.

commande: zpk

syntaxe: zpk ((zéros), (pôles), gain)

exemple: zpk ((0), (- 5 -5), 10)

Exemples et syntaxe des fonctions de transfert dans Matlab

Voici les différents exemples de fonction de transfert avec leur syntaxe:

Exemple 1

L'exemple ci-dessus illustré dans l'écran 1. dans cette fonction de transfert représentée en utilisant l'équation ainsi que la commande «tf» est utilisé. Les valeurs de h et s sont stockées dans l'espace de travail.

Exemple # 2

Dans cet exemple, la méthode du coefficient est utilisée. Par conséquent, nous devons d'abord trouver le numérateur et le dénominateur séparément. Ici le numérateur est 23s + 12 et le coefficient du numérateur est 23 et 12. Le dénominateur est et les coefficients du dénominateur sont 4, 5 et 7

L'image ci-dessous montre le programme Matlab pour l'exemple ci-dessus.

Exemple # 3

Dans cet exemple, l'entrée est des valeurs de pôle, de zéro et de gain, la commande zpk est utilisée pour trouver la fonction de transfert.

Zéro = 1, -2

Pôle = 2, 3, 4

Gain = 100

Il montre la sortie

Les avantages

  1. C'est un modèle mathématique qui donne le gain du système LTI. la modélisation mathématique et les équations mathématiques sont utiles pour comprendre les performances, les caractéristiques et la stabilité du système
  2. Équations intégrales complexes et équation différentielle converties en équations algébriques simples (équations polynomiales)
  3. La fonction de transfert dépend du système et indépendante de l'entrée.
  4. Si la fonction de transfert du système est connue, la sortie peut être facilement calculée.
  5. Il donne des informations sur les pôles et les zéros, peut être calculé.

Conclusion

Dans cet article, nous avons étudié diverses méthodes pour représenter la fonction de transfert dans Matlab qui utilisent l'équation, des coefficients et des informations de gain de pôle zéro. Dans la représentation de la fonction de transfert, nous pouvons également tracer des pôles, zéro tracer en utilisant la commande 'pzmap'.

Cette représentation peut être obtenue à la fois des équations au tracé pôle zéro et du tracé pôle zéro à l'équation. Fonction de transfert principalement utilisée dans les systèmes de commande et les signaux et systèmes.

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Ceci est un guide des fonctions de transfert dans Matlab. Ici, nous discutons de la définition, des méthodes d'une fonction de transfert qui comprennent en utilisant l'équation, en utilisant le coefficient et en utilisant le gain de pôle zéro avec quelques exemples. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

  1. Boucle dans Matlab
  2. Types de données dans MATLAB
  3. Instruction Switch dans Matlab
  4. Opérateurs Matlab
  5. Fonctions en ligne dans Matlab (syntaxe, exemples)
  6. Compilateur Matlab | Applications du compilateur Matlab

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