Formule de distribution binomiale (Table des matières)

  • Formule
  • Calculatrice
  • Exemples avec modèle Excel

Qu'est-ce que la formule de distribution binomiale?

La distribution binomiale est la formule de distribution de probabilité qui résume la probabilité qu'un événement se produise soit A gagnant, B perdant ou vice-versa selon des paramètres ou des hypothèses définis. Cependant, il existe une hypothèse sous-jacente de la distribution binomiale où il n'y a qu'un seul résultat possible pour chaque essai, soit le succès ou la perte. Et chaque procès en soi est mutuellement exclusif d'un autre.

Supposons que si nous avons défini un résultat sur deux comme un succès, la probabilité de x succès sur N essais peut être calculée comme suit:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

Où p est la probabilité de réussite d'un essai.

Exemples de formule de distribution binomiale

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la distribution binomiale.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de distribution binomiale ici - Modèle Excel de formule de distribution binomiale

Formule de distribution binomiale - Exemple # 1

Une pièce est lancée 10 fois. Calculez la probabilité d'obtenir 5 têtes en utilisant une formule de distribution binomiale.

Solution:

La probabilité est calculée en utilisant la formule de distribution binomiale indiquée ci-dessous

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
  • P (x = 5) = 0, 2461

La probabilité d'obtenir exactement 5 succès est de 0, 2461

Formule de distribution binomiale - Exemple # 2

Dans une étude, on constate que 70% des personnes qui achètent une assurance pour animaux de compagnie sont principalement des femmes. Si nous sélectionnons au hasard 9 propriétaires d'assurance pour animaux de compagnie. Quelle est la probabilité que sept d'entre elles soient des femmes?

Solution:

La probabilité est calculée en utilisant la formule de distribution binomiale indiquée ci-dessous

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0, 7) 7 * (1 - 0, 7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
  • P (x = 7) = 0, 2668

Formule de distribution binomiale - Exemple # 3

L'année dernière, dans l'enquête d'Autocar India, il a été constaté que 70% des acheteurs de voitures de sport sont des hommes. Si 10 propriétaires de voitures de sport sont sélectionnés au hasard. Quelle est la probabilité que 6 d'entre eux soient des hommes?

Solution:

La probabilité est calculée en utilisant la formule de distribution binomiale indiquée ci-dessous

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0, 7) 6 * (1 - 0, 7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
  • P (x = 5) = 0, 2001

Explication

Une distribution binomiale dépend essentiellement beaucoup plus du nombre d'essais ou d'observations effectués. Alors que chaque essai définit sa propre probabilité de valeur de résultat ou en d'autres termes. Une variable aléatoire binomiale définit comme un résultat réussi de x en n nombre de l'essai répété d'une expérience binomiale. Alors que la distribution de probabilité d'une variable aléatoire binomiale est également connue sous le nom de distribution binomiale.

Si nous prenons un exemple, lorsque nous lançons une pièce, la probabilité d'obtenir une tête est de 0, 5 sur 50% sur 100%. Si nous effectuons 100 essais. La valeur attendue de l'obtention de têtes est de 50 (100 x 0, 5). La distribution binomiale est un terme statistique pour prédire le résultat d'un événement, comme quelle est la probabilité qu'un sportif gagne dans la compétition.

Il existe certaines étapes et règles pour répondre aux critères spécifiques des modèles de distribution binomiale afin d'utiliser la formule.

Étape 1: Essais fixes

Dans cette ligne de conduite, il existe un certain ensemble d'un nombre fixe d'essais qui ne peuvent pas être modifiés au cours de l'ensemble du processus. Le nombre d'essais dans la formule de probabilité binomiale est représenté par la lettre «n». Dans notre cas, lance une pièce, lancers francs, tours de roues sont le nombre fixe d'essais.

Étape 2: Essais indépendants

L'essai indépendant est une autre condition d'une probabilité binomiale dans laquelle les essais sont indépendants les uns des autres où le résultat d'un essai n'a pas beaucoup plus d'impact sur les essais ultérieurs.

Si nous prenons un exemple où des essais indépendants peuvent lancer une pièce ou lancer des dés est indépendant des événements ultérieurs.

Étape 3: probabilité fixe de succès

Dans ce type de distribution, la probabilité de réussite reste la même pour tous les essais. Par exemple, si nous lançons une pièce, la probabilité de résultat de chaque événement, de la tête ou de la queue, est de 0, 5. Puisqu'il y a deux résultats possibles.

Étape 4: Deux résultats mutuellement exclusifs

Dans cette distribution, il n'y a que deux types de résultats mutuellement exclusifs: le succès ou l'échec. Où le succès a été défini dans un terme positif. Le but de l'essai est de valider ce que nous avons défini comme un succès. Soit il est positif ou négatif.

Pertinence et utilisations de la formule de distribution binomiale

Le modèle de distribution binomiale est le modèle de probabilité le plus important dont il a besoin lorsqu'il y a deux résultats possibles attendus. Il prend naissance lorsqu'il y a eu plus de deux résultats distincts. Dans ce cas, une probabilité multinomiale est plus appropriée. Mais ici, notre principale préoccupation concerne davantage la situation où le résultat est dichotomique.

L'utilisation de la distribution binomiale nécessite trois modèles:

  1. Chaque résultat du processus se traduit par un ou deux résultats, soit un succès, soit un échec.
  2. Le résultat de chaque processus entraîne la même probabilité.
  3. Chaque résultat s'exclut mutuellement du processus.

Calculateur de formule de distribution binomiale

Vous pouvez utiliser le calculateur de distribution binomiale suivant

n
p
X
Formule de distribution binomiale

Formule de distribution binomiale = (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1 -0) 0-0 = 0

Formule de distribution binomiale dans Excel (avec modèle Excel)

Ici, nous allons faire un autre exemple de la distribution binomiale dans Excel. C'est très facile et simple.

Calculez la distribution binomiale dans Excel à l'aide de la fonction BINOM.DIST.

Vous trouverez ci-dessous la formule de syntaxe de distribution binomiale dans Excel.

Où la distribution binomiale utilise l'argument suivant:

  • Number_s: définit le nombre de succès de l'essai.
  • Essais: nombre d'essais indépendants
  • Probabiity_s: probabilité de succès dans chaque essai.
  • Cumulative: permet de choisir une valeur logique True ou False.

La probabilité est calculée en utilisant la formule de distribution binomiale est calculée comme

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Ceci a été un guide pour la formule de distribution binomiale. Ici, nous discutons de la façon de calculer la distribution binomiale avec des exemples pratiques. Nous fournissons également un calculateur de distribution binomiale avec un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

  1. Formule pour le théorème de limite centrale
  2. Formule de distribution normale standard
  3. Calcul de la distribution normale
  4. Formule pour la formule de distribution T

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Développement de l'entrepreneuriat