Formule de distribution normale standard (table des matières)

  • Formule de distribution normale standard
  • Exemples de formule de distribution normale standard (avec modèle Excel)
  • Calculateur de formule de distribution normale standard

Formule de distribution normale standard

La distribution normale standard est une variable aléatoire qui est calculée en soustrayant la moyenne de la distribution de la valeur normalisée, puis en divisant la différence par l'écart-type de la distribution.

La formule de la distribution normale standard est indiquée ci-dessous:

Z = (X – μ) / σ

Où,

  • Z: valeur de la distribution normale standard,
  • X: valeur sur la distribution d'origine,
  • μ: moyenne de la distribution d'origine
  • σ: écart-type de la distribution d'origine.

Exemples de formule de distribution normale standard (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la distribution normale standard.

Vous pouvez télécharger ce modèle de distribution normale standard ici - Modèle de distribution normale standard

Formule de distribution normale standard - Exemple # 1

Une moyenne particulière est donnée et les données se situent au hasard à 60, 2 et l'écart-type à 15, 95. Découvrez la probabilité d'obtenir une valeur supérieure à 75, 8.

Solution:

La distribution normale standard est calculée à l'aide de la formule ci-dessous

Z = (X - μ) / σ

  • Distribution normale standard (Z) = (75, 8 - 60, 2) / 15, 95
  • Distribution normale standard (Z) = 15, 6 / 15, 95
  • Distribution normale standard (Z) = 0, 98

P (X> 75, 8) = P (Z> 1) = (surface totale) - (gauche de z) = 1

= 1 - 0, 98 = 0, 2

La probabilité de la valeur aléatoire supérieure à 75, 8 est égale à 0, 2

Formule de distribution normale standard - Exemple # 2

Une moto roule à une vitesse de pointe de 120 km / h, alors que la vitesse minimale est de 30 km / h. Ainsi, la vitesse moyenne à laquelle la moto se déplace est de 75 km / h. Si l'écart type est de 8, trouvez la probabilité de la moto avec une vitesse supérieure à 95 km / h.

Solution:

La distribution normale standard est calculée à l'aide de la formule ci-dessous

Z = (X - μ) / σ

  • Distribution normale standard (Z) = (95 - 75) / 8
  • Distribution normale standard (Z) = 20/8
  • Distribution normale standard (Z) = 2, 5

La probabilité que la moto roule à une vitesse supérieure à 95 km / h est de 2, 5.

Formule de distribution normale standard - Exemple # 3

Les notes moyennes obtenues par les candidats au test d'anglais pour une classe particulière sont de 95 et l'écart type est de 10. Trouver la probabilité d'un score aléatoire compris entre 55 et 85.

Solution:

Pour X = 55

La distribution normale standard est calculée à l'aide de la formule ci-dessous

Z = (X - μ) / σ

  • Distribution normale standard (Z) = (55 - 95) / 10
  • Distribution normale standard (Z) = -40 / 10
  • Distribution normale standard (Z) = -4

Pour X = 85

La distribution normale standard est calculée à l'aide de la formule ci-dessous

Z = (X - μ) / σ

  • Distribution normale standard (Z) = (85 - 95) / 10
  • Distribution normale standard (Z) = -10 / 10
  • Distribution normale standard (Z) = - 1

Ainsi, la probabilité est P (-4 <z <-1)

Explication

La distribution continue et discrète est essentielle en statistique et en théorie des probabilités et est utilisée très souvent. Une distribution normale est appliquée de manière aléatoire dans les sciences sociales et naturelles pour représenter des variables aléatoires à valeur réelle. Ces variables ont leurs propres conditions qui sont inconnues et est une distribution de probabilité continue très courante. Tout dépend du mode de distribution des données. La direction de la distribution des données peut se faire du centre vers la gauche ou la droite. Si les valeurs entières dans une distribution particulière sont transférées aux scores Z, alors nous obtiendrions un écart-type de 1 et une moyenne de 0. Z représente la variable aléatoire standardisée avec toutes les grossièretés associées aux plages de valeurs de Z qui sont donnés dans le tableau de distribution. Selon la formule, toute variable aléatoire est normalisée en déduisant la moyenne de la distribution de la valeur normalisée, puis en divisant cette différence par l'écart-type de la distribution. Après cela, une variable aléatoire normalement distribuée a une moyenne de zéro et un écart type de un.

Pertinence et utilisations de la formule de distribution normale standard

La distribution standard est largement utilisée pour détecter les probabilités d'occurrence de score dans la distribution normale et qui peuvent être comparées aux points de distribution normaux. Il s'agit d'un outil très utile qui est fréquemment utilisé au Département de statistique pour déterminer plusieurs aspects à partir de données différentes.

Certains aspects étaient essentiels au marketing, au marketing numérique, connaissant les caractéristiques d'un objet qui a une certaine distribution de probabilité et ainsi de suite. Ce sont des caractéristiques essentielles à partir desquelles on peut identifier les traits et le maniérisme du consommateur afin que l'entreprise puisse proposer le bon produit au bon moment. L'équipe de recherche et développement créerait les produits selon les besoins du client en fonction de leurs caractéristiques et de leurs méthodes d'achat. Ainsi, dans chaque aspect, cette formule aide à comprendre l'essence des besoins du client et, par conséquent, l'équipe de recherche et développement travaille en conséquence pour soutenir la demande et l'offre. Encore une fois, du point de vue du producteur, il est nécessaire de voir également le coût de production.

La probabilité qui a la possibilité de se produire dans un avenir proche sur la base de valeurs historiques et les résultats souhaités peuvent se produire sera traitée par la formule de probabilité du score Z. Il donne une idée approximative par laquelle on peut prédire l'occurrence future et sur cette base, les changements fonctionnels peuvent être effectués par la personne ou par l'organisation. Cette formule aide toute organisation à découvrir les poches d'opportunités qui peuvent être exploitées par les entités commerciales pour la croissance de l'entreprise. Malgré l'obtention d'un résultat probable, il n'est pas exact car il dénote les résultats futurs, pas les résultats exacts. Ainsi, l'organisation prend également les mesures nécessaires en cas de problème.

Calculateur de formule de distribution normale standard

Vous pouvez utiliser le calculateur de distribution normale standard suivant

X
µ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0
0

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Cela a été un guide pour la formule de distribution normale standard. Nous discutons ici comment calculer la distribution normale standard ainsi que des exemples pratiques. Nous fournissons également un calculateur de distribution normale standard avec un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

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Développement de l'entrepreneuriat