Formule d'interpolation (Table des matières)

  • Formule
  • Exemples

Qu'est-ce que la formule d'interpolation?

Le terme «interpolation» fait référence à la technique d'ajustement de courbe qui est utilisée dans la prédiction des valeurs et des modèles intermédiaires sur la base des données historiques disponibles ainsi que des points de données récents. En d'autres termes, la technique d'interpolation peut être utilisée pour prédire les points de données manquants entre les points de données disponibles.

La formule d'interpolation consiste essentiellement à créer une fonction pour la variable inconnue (y) basée sur la variable indépendante et au moins deux points de données - (x 1, y 1 ) et (x 2, y 2 ). Mathématiquement, il est représenté comme,

Formule,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

où,

  • x = variable indépendante
  • x 1 = 1 ère variable indépendante
  • x 2 = 2 e variable indépendante
  • y 1 = valeur de la fonction à la valeur X 1
  • y 2 = valeur de la fonction à la valeur x 2

Exemple de formule d'interpolation (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la formule d'interpolation.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule d'interpolation ici - Modèle Excel de formule d'interpolation

Formule d'interpolation - Exemple # 1

Prenons l'exemple d'un hot rod pour illustrer le concept d'interpolation. Supposons que la température de la tige soit de 100 ° C à 9h30, ce qui descend progressivement à 35 ° C à 10h00. Trouvez la température de la tige à 9h40 sur la base des informations fournies.

Solution:

La température de la tige (y) est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Température de la tige (y) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ֯ C
  • Température de la tige (y) = 78, 33 ֯ C

Par conséquent, la température de la tige était de 78, 33 ֯ C à 9 h 40.

Formule d'interpolation - Exemple # 2

Prenons le cas curieux de John Doe qui a pris du poids au cours des derniers mois. En tant que tel, son médecin a décidé de surveiller son poids et a donc commencé à suivre son poids tous les 6 jours au cours des 60 derniers jours. Les informations suivantes ont été collectées:

Solution:

Le poids de John est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Le 14 ème jour

  • Le 14ème jour = (160 - 154) / (18 - 12) * (14 - 12) + 154
  • Le 14 e jour = 156 lb

Le 33 e jour

  • Le 33ème jour = (188 - 180) / (36 - 30) * (33 - 30) + 180
  • Le 33 e jour = 184 lb

Le 49 ème jour

  • Le 49 ème jour = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • Le 49 e jour = 211 lb

Par conséquent, le poids de John aux 14 e, 33 e et 49 e jours était de 156 lb, 184 lb et 211 lb respectivement.

Explication

La formule d'interpolation peut être calculée en utilisant les étapes suivantes:

Étape 1: Tout d'abord, identifiez les variables indépendantes et dépendantes de la fonction.

Étape 2: Ensuite, rassemblez autant de points de données historiques et actuels que possible afin de créer une fonction. Assurez-vous qu'il existe au moins deux points de données car il s'agit des points de données minimum requis.

Étape 3: Ensuite, calculez la pente des points de données disponibles en divisant la différence entre les ordonnées par celle des abscisses des points de données disponibles.

Pente = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Étape 4: Enfin, la fonction d'interpolation peut être dérivée en multipliant la pente (étape 3) par la différence entre la variable indépendante et l'abscisse d'un point de données, puis en ajoutant les ordonnées correspondantes au résultat, comme indiqué ci-dessous.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Pertinence et utilisation de la formule d'interpolation

L'importance de la technique d'interpolation peut être mesurée par le fait que l'interpolation linéaire serait utilisée par les mathématiciens et astronomes babyloniens au cours des trois derniers siècles avant JC, tandis que les Grecs et Hipparque l'utilisaient au IIe siècle avant JC. L'une des variantes de base de l'interpolation est la technique d'interpolation linéaire couramment utilisée par les analystes dans le domaine des mathématiques, de la finance et de la programmation informatique. Veuillez garder à l'esprit que l'interpolation est un outil statistique et mathématique utilisé pour prédire les valeurs intermédiaires entre deux points.

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Ceci est un guide de la formule d'interpolation. Ici, nous discutons comment calculer la formule d'interpolation avec des exemples pratiques. Nous fournissons également un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

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