Formule de distribution normale (table des matières)

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Qu'est-ce que la formule de distribution normale?

Le concept de distribution normale est utilisé dans les statistiques et nous rencontrons différents types de distributions dans les statistiques. L'une de ces distributions et la distribution la plus utilisée est la distribution normale qui présente les caractéristiques suivantes:

  • La moyenne, la médiane et le mode de la distribution normale sont toujours égaux.
  • Une courbe normale est de nature symétrique.
  • La moitié de la valeur se trouve de chaque côté de la courbe dans une distribution normale et c'est la raison pour laquelle on l'appelle la courbe en forme de cloche.

Une formule de distribution normale est donnée par:

Z = (X – µ) /∞

  • X = valeur normalisée
  • µ = Moyenne de la distribution
  • ∞ = écart type de la distribution

Exemples de formule de distribution normale (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la distribution normale.

Vous pouvez télécharger ce modèle de distribution normale ici - Modèle de distribution normale

Formule de distribution normale - Exemple # 1

Le X d'un examen est de 145, 9 et 30% des étudiants n'ont pas réussi l'examen. Le score moyen du test est de 120 et l'écart-type est de 17. Quel était le score de réussite du test?

Solution:

La distribution normale est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous

Z = (X - µ) / ∞

  • Distribution normale (Z) = (145, 9 - 120) / 17
  • Distribution normale (Z) = 25, 9 / 17
  • Distribution normale (Z) = 1, 52

Formule de distribution normale - Exemple # 2

La facture d'eau mensuelle du village de Hyderabad est normalement distribuée et a une moyenne de Rs. 225 et un écart type de Rs. 55. Ces gens passent beaucoup de temps dans les champs à arroser la plante. Dans un groupe de 500 clients, combien de clients peuvent avoir une facture de Rs. 100 ou moins?

Solution:

La distribution normale est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous

Z = (X - µ) / ∞

  • Distribution normale (Z) = (100 - 225) / 55
  • Distribution normale (Z) = -125 / 55
  • Distribution normale (Z) = -2, 27

Formule de distribution normale - Exemple # 3

Dans un test d'anglais effectué dans une salle de classe de 100 élèves, le score obtenu par les élèves est normalement distribué dans l'ensemble de données. Cependant, le score moyen du test s'est avéré être 74 et l'écart type de 7. Quelle proportion de la classe devrait avoir un score entre 60 et 80?

Solution:

Pour X = 60

La distribution normale est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous

Z = (X - µ) / ∞

  • Distribution normale (Z) = (60 - 74) / 7
  • Distribution normale (Z) = -14 / 7
  • Distribution normale (Z) = -2

Pour X = 80

La distribution normale est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous

Z = (X - µ) / ∞

  • Distribution normale (Z) = (80 - 74) / 7
  • Distribution normale (Z) = 6/7
  • Distribution normale (Z) = 0, 86

Explication de la distribution normale

En examinant la formule en détail, une variable aléatoire en cours de normalisation est soustraite de la moyenne de la distribution, puis divisée par l'écart-type de la distribution. Une fois ces termes déterminés, nous pouvons simplement calculer le score Z qui est également connu comme la distribution standard normale.

Pertinence et utilisations de la formule de distribution normale

  • Une distribution normale est utilisée en statistique et dans l'industrie des sciences naturelles pour la représentation des variables aléatoires à valeur réelle.
  • La théorie de la distribution normale est également largement utilisée dans les sciences avancées comme l'astronomie, la photonique et la mécanique quantique. Fondamentalement, il s'agit d'une mesure de la propagation de la distribution de probabilité normale.
  • La théorie de la distribution normale est également largement utilisée dans le monde de la finance où elle est appliquée aux prix des actifs et où l'écart du prix des actifs par rapport à la moyenne ou à la médiane est jugé et la raison de cet écart est étudiée en détail.
  • La formule de distribution normale est également utilisée dans l'étude de la détermination de l'asymétrie et du kurtosis de la distribution de probabilité sous une forme ou une nature donnée. Bien qu'en réalité, il est hautement improbable que la plupart des distributions de prix soient de nature normale.

Calculatrice de distribution normale

Vous pouvez utiliser le calculateur de distribution normale suivant

X
µ
∞
Z

Z =
X - µ
=
∞
0-0
= 0
0

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Cela a été un guide pour la formule de distribution normale. Ici, nous discutons comment calculer la distribution normale avec des exemples pratiques. Nous fournissons également un calculateur de distribution normale avec un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

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Développement de l'entrepreneuriat