Formule du théorème de la limite centrale (table des matières)
- Formule du théorème de la limite centrale
- Exemples de formule de théorème de limite centrale (avec modèle Excel)
- Calculateur de formule de théorème de limite centrale
Formule du théorème de la limite centrale
La formule du théorème de la limite centrale est largement utilisée dans les techniques de distribution de probabilité et d'échantillonnage. Le théorème de la limite centrale indique qu'à mesure que la taille de l'échantillon devient de plus en plus grande, l'échantillon se rapproche d'une distribution normale. Quelle que soit la forme de la répartition de la population, le fait est essentiellement vrai, car la taille de l'échantillon est supérieure à 30 points de données. Le théorème de la limite centrale a essentiellement les caractéristiques suivantes: -
- La moyenne de l'échantillon est la même que la moyenne de la population.
- L'écart type calculé est le même que l'écart type de la population divisé par la racine carrée de la taille de l'échantillon.
Une formule pour le théorème de limite centrale est donnée par:
Où,
- σ = écart type de la population
- σ x¯ = Écart type d'échantillon
- n = taille de l'échantillon
Exemples de formule de théorème de limite centrale (avec modèle Excel)
Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la formule du théorème de la limite centrale.
Vous pouvez télécharger ce modèle de théorème de limite centrale ici - Modèle de théorème de limite centraleExemple 1
Dans un pays situé dans la région du Moyen-Orient, les poids enregistrés de la population masculine suivent une distribution normale. La moyenne et les écarts types sont respectivement de 70 kg et 15 kg. Si une personne est impatiente de trouver le record de 50 hommes dans la population, alors qu'est-ce que cela signifierait et l'écart-type de l'échantillon choisi?
Solution:
La moyenne de l'échantillon est la même que la moyenne de la population.
La moyenne de la population est de 70 depuis la taille de l'échantillon> 30.
L'écart type d'échantillon est calculé à l'aide de la formule ci-dessous
σ x = σ / √n
- Écart type d'échantillon = 15 / √50
- Écart type d'échantillon = 2, 12
Exemple # 2
Un certain groupe de personnes donne sa pension annuelle de Rs. 110 par semaine avec un écart type de Rs. 20 par semaine. Si un échantillon aléatoire de 50 personnes est prélevé, quelle sera la moyenne et l'écart type des prestations de retraite reçues?
Solution:
La moyenne de l'échantillon est la même que la moyenne de la population.
La moyenne de la population est de 110 depuis la taille de l'échantillon> 30.
L'écart type d'échantillon est calculé à l'aide de la formule ci-dessous
σ x = σ / √n
- Écart type d'échantillon = 20 / √50
- Écart type d'échantillon = 2, 83
Exemple # 3
Un certain groupe de personnes donne à leur indemnité annuelle de rançon un avantage de Rs. 150 par mois avec un écart type de Rs. 40 par mois. Si un échantillon aléatoire de 45 personnes est prélevé, quelle sera la moyenne et l'écart type des prestations de retraite reçues?
Solution:
La moyenne de l'échantillon est la même que la moyenne de la population.
La moyenne de la population est de 150 depuis la taille de l'échantillon> 30.
L'écart type d'échantillon est calculé à l'aide de la formule ci-dessous
σ x = σ / √n
- Écart type d'échantillon = 40 / √45
- Écart type d'échantillon = 5, 96
Explication
La formule du théorème de la limite centrale stipule qu'avec un nombre infini d'échantillons aléatoires successifs qui sont prélevés dans la population, la distribution d'échantillonnage des variables aléatoires sélectionnées deviendra à peu près normalement distribuée dans la nature à mesure que la taille de l'échantillon devient de plus en plus grande.
Pertinence et utilisations du théorème de la limite centrale
- Le théorème de la limite centrale est largement utilisé dans l'échantillonnage et la distribution des probabilités et l'analyse statistique où un large échantillon de données est considéré et doit être analysé en détail.
- Le théorème de la limite centrale est également utilisé en finance pour analyser les actions et les indices, ce qui simplifie de nombreuses procédures d'analyse car généralement et la plupart du temps, vous aurez un échantillon de taille supérieure à 50.
- Les investisseurs de tous types comptent sur le CLT pour analyser les rendements boursiers, construire des portefeuilles et gérer les risques.
- Un théorème central limite est également utilisé dans la probabilité binomiale qui place un rôle actif dans l'analyse des données statistiques en détail.
Calculateur de formule de théorème de limite centrale
Vous pouvez utiliser le calculateur de théorème de limite centrale suivant
| σ | |
| √n | |
| Exemple de formule d'écart type | |
| Exemple de formule d'écart type | = |
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Ceci a été un guide pour la formule du théorème de limite centrale. Ici, nous discutons de la façon de calculer le théorème de la limite centrale ainsi que des exemples pratiques. Nous fournissons également une calculatrice de théorème de limite centrale avec un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -
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