Formule de tendance centrale (Table des matières)

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  • Exemples

Qu'est-ce que la formule de tendance centrale?

La tendance centrale est la valeur unique qui décrit l'ensemble de données complet donné en trouvant le point central de cet ensemble de données lui-même. Ceci est souvent considéré comme le résumé des statistiques ou statistiquement moyen car, sur le plan fonctionnel, c'est la simple valeur mathématique qui représente l'ensemble des données. Dans les statistiques, trois mesures sont considérées comme des mesures d'identification de l'emplacement central. Ce sont des moyennes qui n'ont que la moyenne, la médiane et le mode. Cela ne peut pas être utilisé sur n'importe quel type d'ensemble de données, mais il a une certaine condition à utiliser sur le type particulier d'ensemble de données. Pour la distribution asymétrique des données, la médiane peut être utilisée. Le mode peut être utilisé pour la plupart des ensembles de données catégoriques. Cependant, il pousse toujours à avoir plus d'une valeur avec une fréquence élevée comme tendance centrale, ce qui conduit à plus de confusion. Pour un ensemble de données symétrique normal, la moyenne est la mesure utilisée. Cependant, l'ensemble de données continues symétriques a la même valeur pour la tendance centrale, peu importe qu'il soit moyen, mode et médiane. Il existe des types de données tels que des données continues symétriques normalement distribuées, un ensemble de données discrètes, un ensemble de données catégorielles, des données asymétriques irrégulières, etc.

  1. La moyenne arithmétique peut être calculée à l'aide de la formule suivante.

Arithmetic Mean = ∑x / N

  1. La médiane peut être calculée à l'aide de la formule suivante.

Median = (n + 1) / 2

  1. Le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent dans l'ensemble de données.

Exemples de formule de tendance centrale (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la tendance centrale.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de tendance centrale ici - Modèle Excel de formule de tendance centrale

Formule de tendance centrale - Exemple # 1

Considérez l'ensemble de données réparti normal symétrique continu suivant. Calculez la tendance centrale pour cela.

Solution:

La moyenne arithmétique est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous

Moyenne arithmétique = ∑x / N

  • Moyenne arithmétique = (5 + 2 + 5 + 6 + 7 + 98 + 1009 + 45 + 34 + 5 + 6 + 56 + 89 + 23) / 14
  • Moyenne arithmétique = 99, 286

La médiane est calculée à l'aide de la formule ci-dessous

Médiane = (n + 1) / 2

  • Médiane = (14 + 1) / 2
  • Médiane = 7, 5

Le mode est calculé à l'aide de la formule Excel

  • Mode = 5

Formule de tendance centrale - Exemple # 2

Considérez le petit ensemble de données A = 42, 21, 34, 65, 90, 45, 109. Calculez la tendance centrale pour cela.

Solution:

Organisez l'ensemble de données par ordre croissant.

La moyenne arithmétique est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous

Moyenne arithmétique = ∑x / N

  • Moyenne arithmétique = (21 + 34 + 42 + 45 + 65 + 90 + 109) / 7
  • Moyenne arithmétique = 58

La médiane est calculée à l'aide de la formule ci-dessous

Médiane = (n + 1) / 2

  • Médiane = (7 + 1) / 2
  • Médiane = 4

Le mode est calculé à l'aide de la formule Excel

Puisqu'il n'y a pas de valeur répétitive dans le jeu de données, il donne le résultat en tant que # N / A

Considérons le grand ensemble de données B = 1, 2, 3…, 51.

Ici, les nombres totaux sont 51. Donc n = 51. Donc Médiane = 52/2 = 26. Donc, le 26 e nombre est la valeur médiane. Donc, 25 nombres devraient être inférieurs à la médiane, le 26 e nombre est la médiane et encore 25 nombres sont au-dessus.

Formule de tendance centrale - Exemple # 3

Un commerçant veut connaître la taille des chaussures qui sont vendues plus souvent que les autres. Voici les chaussures vendues récemment. 5, 2, 5, 6, 7, 9, 11, 5, 5, 8. Calculez le mode en utilisant les informations fournies.

Le mode est calculé à l'aide de la formule Excel

Ici, 5 est la pointure fréquemment vendue, donc la tendance centrale est 5. Par conséquent, pour les données catégoriques, le mode est la mesure à utiliser. Seules les formules directes sont représentées ici. Des calculs plus détaillés pour différents types de données seront le sujet distinct que l'on peut examiner.

Explication

Formule moyenne (moyenne):

Étape 1: x représente les valeurs présentes dans l'ensemble de données. ∑x est la variable grecque qui représente la somme. Ensemble, ∑x est la valeur de sommation de toutes les valeurs présentes dans l'ensemble de données. Supposons, par exemple, l'ensemble de données A = x1, x2, x3, x4. Ici = x1 + x2 + x3 + x4. Notez cette valeur.

Étape 2: N est le nombre total de valeurs disponibles dans l'ensemble de données. Si vous prenez l'exemple ci-dessus, N = 4.

Étape 3: appliquez les valeurs dans la formule moyenne.

Moyenne arithmétique = ∑x / N

Formule médiane:

Étape 1: la médiane correspond généralement aux données asymétriques. n est le nombre total de valeurs disponibles dans l'ensemble de données. Si vous prenez l'exemple ci-dessus, N = 4.

Étape 2: appliquez les valeurs de la formule médiane.

Médiane = (n + 1) / 2

La valeur que nous obtenons du calcul ci-dessus est la position des données où la médiane est. Cependant, cela s'applique à l'ensemble de données lorsque le nombre total de données dans l'ensemble donné est impair. Pour les données qui ont un nombre pair de données, c'est légèrement différent. Nous allons vérifier cela dans l'exemple.

Pertinence et utilisations de la formule de tendance centrale

Parmi ces 3 formules de tendance centrale, la moyenne est la plus largement utilisée depuis son utilisation principale pour résumer les données et les comparer avec d'autres ensembles de données multiples. Il est principalement utilisé comme mesure stable dans les études économiques et sociales pour les calculs statistiques. La valeur médiane est une mesure statistique utilisée dans de nombreux scénarios réels comme le prix médian immobilier, la valeur de la faillite, etc. Ceci est très utile lorsque l'ensemble de données comprend des valeurs très élevées et faibles d'ensembles de données groupés et non groupés. La médiane est simplement le point où 50% des nombres ci-dessus et 50% des nombres ci-dessous. C'est une centralité instinctive qui dénote la valeur moyenne. Cette valeur est très utile dans le cas d'un ensemble de données historique ou d'un ensemble de données qui vient avec le temps. Un mode est utilisé pour trouver notamment par rapport à ses tailles. Par exemple, la fabrication de tissu veut aller avec plus de nombre de pièces ce qui est plus vendu de sa production. Disons que XS, S, M, L, XL sont la taille des robes produites. Mais XL et L sont les tailles de robe les plus utilisées de sa production. Donc dans ce cas, un mode est très utile.

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Ceci est un guide de la formule de tendance centrale. Ici, nous discutons Comment calculer la tendance centrale ainsi que des exemples pratiques et un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

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