Formule quartile (Table des matières)

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Définition de formule quartile

Quartile, comme son nom l'indique, est un terme statistique qui divise les données en quarts ou en quatre intervalles définis. Il divise essentiellement les points de données en un ensemble de données en 4 trimestres sur la ligne numérique. Une chose que nous devons garder à l'esprit est que les points de données peuvent être aléatoires et nous devons d'abord mettre ces nombres en ligne sur la ligne numérique dans l'ordre croissant, puis les diviser en quartiles. Il s'agit essentiellement d'une version étendue de la médiane. La médiane divise les données en deux parties égales, les quartiles les divisant en quatre parties. Une fois les données divisées, les quatre quartiles seront:

  • Le 1 er quartile ou le quartile inférieur sépare essentiellement les 25% de données les plus faibles des 75% les plus élevés.
  • 2 e quartile ou quartile moyen également identique à la médiane, il divise les nombres en 2 parties égales.
  • Le 3 e quartile ou le quartile supérieur sépare les 25% de données les plus élevées des 75% les plus faibles.

Formule pour Quartile:

Disons que nous avons un ensemble de données avec N points de données:

X - (X1, X2, X3 ……… .. XN)

La formule des quartiles est donnée par:

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Cela signifie essentiellement que dans un ensemble de données avec N points de données:

((N + 1) * 1/4 ) e terme est le quartile inférieur

((N + 1) * 2/4 ) e terme est le quartile moyen

((N + 1) * 3/4 ) e terme est le quartile supérieur

Intervalle interquartile essentiellement les distances entre le quartile inférieur et le quartile supérieur.

Exemples de formule quartile (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de Quartile.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule Quartile ici - Modèle Excel de formule Quartile

Formule quartile - Exemple # 1

Disons que nous avons un ensemble de données A qui contient 19 points de données. Calculez le quartile de l'ensemble de données A.

Base de données:

Tout d'abord, vous devez organiser cet ordre croissant, c'est-à-dire du plus bas au plus élevé:

Le nombre de points de données est calculé comme suit:

Le quartile est calculé en utilisant la formule ci-dessous

Quartile inférieur (Q1) = (N + 1) * 1/4

  • Quartile inférieur (Q1) = (19 + 1) * 1/4
  • Quartile inférieur (Q1) = 20/4 = 5 e point de données

Donc quartile inférieur (T1) = 29

Quartile moyen (Q2) = (N + 1) * 2/4

  • Quartile moyen (Q2) = (19 + 1) * 2/4
  • Quartile moyen (T2) = 40/4 = 10 e point de données

So Middle Quartile (Q2) = 43

Quartile supérieur (Q3) = (N + 1) * 3/4

  • Quartile supérieur (Q3) = (19 + 1) * 3/4
  • Quartile supérieur (Q3) = 60/4 = 15 e point de données

Donc quartile supérieur (Q3) = 67

L'intervalle interquartile est calculé à l'aide de la formule ci-dessous

Intervalle interquartile = Q3 - Q1

  • Intervalle interquartile = 15– 5
  • Intervalle interquartile = 10 e point de données

Intervalle interquartile = 43

Si vous voyez l'ensemble de données, la médiane de cet ensemble est: (n + 1) / 2 = 20/2 = 10 e valeur soit 43, c'est la même chose que Q2.

Inférence:

  • La valeur 29 divise l'ensemble de données de telle sorte que les 25% les plus bas sont au-dessus et les 75% les plus élevés sont en dessous
  • La valeur 43 divise l'ensemble de données en deux parties égales
  • La valeur 67 divise l'ensemble de données de telle manière que les 25% les plus élevés sont en dessous et les 75% les plus bas sont au-dessus

Formule quartile - Exemple # 2

Voyons un autre exemple de la façon dont les entreprises et les entreprises peuvent utiliser cet outil pour prendre une décision éclairée sur le produit à produire.

Supposons que vous soyez un fabricant de chaussures de course et une marque bien connue parmi les athlètes qui courent un marathon, pratiquent des sports, etc. pour répondre à la demande.

Vous avez collecté un échantillon de 15 athlètes de différents sports. Calculez le quartile.

L'ensemble de données est donné ci-dessous:

Organisez la pointure des chaussures dans l'ordre croissant.

Le quartile est calculé en utilisant la formule ci-dessous

Quartile inférieur (Q1) = (N + 1) * 1/4

  • Quartile inférieur (Q1) = (15 + 1) * 1/4
  • Quartile inférieur (Q1) = 16/4 = 4 e point de données

Donc quartile inférieur (Q1) = 10

Quartile moyen (Q2) = (N + 1) * 2/4

  • Quartile moyen (Q2) = (15 + 1) * 2/4
  • Quartile moyen (T2) = 32/4 = 8 e point de données

So Middle Quartile (Q2) = 10

Quartile supérieur (Q3) = (N + 1) * 3/4

  • Quartile supérieur (Q3) = (15 + 1) * 3/4
  • Quartile supérieur (Q3) = 48/4 = 12 e point de données

Donc quartile supérieur (Q3) = 11

L'intervalle interquartile est calculé à l'aide de la formule ci-dessous

Intervalle interquartile = Q3 - Q1

  • Intervalle interquartile = 12 - 4
  • Intervalle interquartile = 8 e point de données

Donc intervalle interquartile = 10

Explication

Pour mieux comprendre les quartiles, nous devons mieux comprendre la médiane. La médiane divise l'ensemble de données en exactement deux moitiés égales, mais elle ne nous dit rien sur la répartition des données de chaque côté. Un quartile est une version étendue de cela et en divisant l'ensemble de données en quatre parties, il traite de la répartition des valeurs au-dessus et au-dessous de la moyenne. De plus, il existe d'autres outils statistiques qui nous renseignent sur l'étendue de l'ensemble de données, le centre de l'ensemble de données, etc. Mais la formule du quartile nous aide à comprendre tous ces éléments. La médiane, qui est le quartile moyen, nous indique le point central et les quartiles supérieur et inférieur nous indiquent l'écart.

Pertinence et utilisations de la formule quartile

Comme nous l'avons vu ci-dessus, la formule du quartile nous aide à diviser les données en quatre parties très rapidement et nous permet éventuellement de mieux comprendre les données de ces parties. Par exemple, un enseignant de la classe souhaite récompenser les 25% d'élèves les mieux classés avec des cadeaux et des cadeaux et souhaite donner une autre chance aux 25% d'élèves les moins performants d'améliorer leur score. Il peut utiliser des quartiles et peut diviser les données. Donc, si les quartiles sont dits 51, 65, 72 et que le score d'un élève est de 78, il recevra des goodies. Si un autre élève a un score de 48, il aura une autre chance d'améliorer le score, une interprétation rapide et facile.

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