Formule de test d'hypothèse (Table des matières)

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  • Exemples
  • Calculatrice

Qu'est-ce que la formule de test d'hypothèse?

Avant de plonger en profondeur dans les tests d'hypothèses, nous devons comprendre ce qu'est l'hypothèse en premier lieu. Dans un langage très simple, une hypothèse est essentiellement une supposition éclairée et informée de tout ce qui vous entoure, qui peut être testée par expérience ou simplement par observation. Par exemple, une nouvelle variante de mobile sera acceptée par les gens ou non, un nouveau médicament pourrait fonctionner ou non, etc. Fondamentalement, nous sélectionnons un échantillon de l'ensemble de données et testons une déclaration d'hypothèse en déterminant la probabilité qu'un échantillon de statistiques. Donc, si vos résultats de ce test ne sont pas significatifs, cela signifie que l'hypothèse n'est pas valide.

Formule pour le test d'hypothèse:

Le test d'hypothèse est donné par le test z. La formule pour Z - Test est donnée comme suit:

Z = (X – U) / (SD / √n)

Où:

  • X - Échantillon moyen
  • U - Moyenne de la population
  • SD - Écart type
  • n - Taille de l'échantillon

Mais ce n'est pas aussi simple qu'il y paraît. Pour effectuer correctement le test d'hypothèse, vous devez suivre certaines étapes:

Étape 1: La première chose à faire pour effectuer un test d'hypothèse est de définir l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative. Un exemple d'hypothèse nulle et alternative est donné par:

  • H0 (hypothèse nulle): valeur moyenne> 0
  • Pour cela, Hypothèse alternative (Ha): Moyenne <0

Étape 2: La prochaine chose que nous devons faire est que nous devons trouver le niveau de signification. Généralement, sa valeur est de 0, 05 ou 0, 01

Étape 3: Trouvez la valeur de test z également appelée statistique de test comme indiqué dans la formule ci-dessus.

Étape 4: Trouvez également le score z dans le tableau z en fonction du niveau de signification et de la moyenne.

Étape 5: Comparez ces deux valeurs et si la statistique de test est supérieure au score z, rejetez l'hypothèse nulle. Si la statistique du test est inférieure au score z, vous ne pouvez pas rejeter l'hypothèse nulle.

Exemples de formule de test d'hypothèse (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la formule de test d'hypothèse.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de test d'hypothèse ici - Modèle Excel de formule de test d'hypothèse

Formule de test d'hypothèse - Exemple # 1

Supposons que vous ayez reçu les paramètres suivants et que vous deviez trouver la valeur Z et indiquer si vous acceptez l'hypothèse nulle ou non:

Solution:

Hypothèse nulle H0: moyenne de la population = 30

Hypothèse alternative Ha: moyenne de la population ≠ 30

Z - Le test est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

Z = (X - U) / (SD / √n)

  • Z - Test = (27-30) / (20 / SQRT (10))
  • Z - Test = -0, 474

Niveau de signification = 0, 05

Il s'agit d'un test bilatéral, donc la probabilité se situe des deux côtés de la distribution. Donc 0, 025 de chaque côté et nous allons regarder cette valeur sur la table z.

Table Z:

Source: http://www.z-table.com/

Puisque le niveau de signification est de 0, 025 de chaque côté, nous devons trouver 0, 025 dans le tableau z. Une fois que nous avons trouvé cette valeur dans le tableau, nous devons extraire la valeur z.

Si vous voyez ici, sur le côté gauche, les valeurs de z sont données et dans la rangée supérieure, les décimales sont données. Donc, à partir de cela, nous pouvons dire que 0, 025 donnera une valeur z de -1, 96

Donc Z - Score = -1, 96

Depuis le test Z> Score Z, nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle.

Formule de test d'hypothèse - Exemple # 2

Disons que vous êtes directeur d'une école, vous prétendez que les élèves de votre école ont une intelligence supérieure à la moyenne. Un analyste souhaite vérifier votre demande et utiliser des tests d'hypothèse. Il mesure le QI de tous les élèves de l'école puis prend un échantillon de 20 élèves. Voici les points de données:

Base de données:

Z - Le test est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

Z = (X - U) / (SD / √n)

  • Z - Test = (112 - 110) / (15 / SQRT (20))
  • Z - Test = 3, 58

Hypothèse nulle: Puisque la moyenne de la population = 100,

  • H0: moyenne = 100
  • Ha: moyenne> 100

Niveau de signification = 0, 05

Puisque le niveau de signification est de 0, 05, nous devons trouver 1 - 0, 05 = 0, 95 dans le tableau z. Une fois que nous avons trouvé cette valeur dans le tableau, nous devons extraire la valeur z.

Z - Tableau:

Source: http://www.z-table.com/

Si vous voyez ici, sur le côté gauche, les valeurs de z sont données et dans la rangée supérieure, les décimales sont données. Donc, à partir de cela, nous pouvons dire que 0, 95 se situe entre 1, 64 et 1, 65, au milieu de 1, 645.

Donc score Z = 1, 645

Depuis le test Z> score Z, nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle et dire que l'intelligence des étudiants est supérieure à la moyenne.

Explication

Une chose que tout le monde devrait garder à l'esprit: Aucun test d'hypothèse n'est correct à 100% et il y a toujours une chance de faire une erreur. Il existe 2 types d'erreurs qui peuvent survenir lors des tests d'hypothèses: le type I et le type II.

Type 1: lorsque l'hypothèse nulle est vraie mais qu'elle est rejetée dans le modèle. La probabilité de cela est donnée par le niveau de signification. Donc, si le niveau de signification est de 0, 05, il y a 5% de chances que vous rejetiez le null qui est vrai.

Type 2: lorsque l'hypothèse nulle n'est pas vraie mais qu'elle n'est pas rejetée dans le modèle. La probabilité de cela est donnée la puissance du test. Cette probabilité d'occurrence de ce type d'erreur peut être réduite en ayant un échantillon suffisamment grand pour nous donner confiance dans le modèle.

Pertinence et utilisations de la formule de test d'hypothèse

Comme discuté ci-dessus, le test d'hypothèse aide l'analyste à tester l'échantillon statistique et à la fin acceptera ou rejettera l'hypothèse nulle. Ainsi, le test aide à comprendre que l'hypothèse formée est vraie ou non et sinon, la nouvelle hypothèse peut être formée et testée à nouveau. Il existe des étapes pour tout test d'hypothèse. La première étape consiste à énoncer l'hypothèse, à la fois l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative. L'étape suivante consiste à déterminer tous les paramètres pertinents tels que la moyenne, l'écart type, le niveau de signification, etc., ce qui aide à déterminer la valeur de test z. La troisième étape détermine le score z à partir du tableau z et pour cette étape, nous devons voir s'il s'agit d'un test à deux queues ou à une seule queue et extraire en conséquence le score z. La quatrième et dernière étape consiste à comparer les résultats, puis à partir de là, accepter ou rejeter l'hypothèse nulle.

Calculateur de formule de test d'hypothèse

Vous pouvez utiliser le calculateur de test d'hypothèse suivant

X
U
Dakota du Sud
√n
Z

Z =
X - U
=
SD / √n
0-0
= 0
0 / √0

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Cela a été un guide pour la formule de test d'hypothèse. Nous discutons ici comment calculer le test d'hypothèse ainsi que des exemples pratiques. Nous fournissons également une calculatrice de test d'hypothèse avec un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

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