Introduction à Prime Number en C ++

Quel est le nombre premier? Tout nombre supérieur à 1 et il doit être divisé par 1 ou le nombre lui-même est appelé nombre premier. Comme les nombres premiers ne peuvent pas être divisés par un autre nombre, il ne devrait être que le même nombre ou 1. Par exemple, voici la liste des nombres premiers en C ++ qui sont divisibles par 1 ou par le nombre lui-même.

Liste de quelques nombres premiers

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41…

Vous vous demandez peut-être pourquoi 2 est considéré comme un nombre premier? Eh bien, c'est une exception donc 2 est le seul nombre premier de la liste qui est également pair. Seuls deux nombres sont des nombres naturels consécutifs qui sont aussi premiers! De plus, 2 est le plus petit nombre premier.

La logique derrière le nombre premier est que si vous voulez trouver des nombres premiers dans une liste de nombres, vous devez appliquer les logiques mentionnées ci-dessous:

Si le nombre donné est divisible par lui-même ou 1, 2 est le seul nombre premier pair qui est une exception, alors souvenez-vous toujours. Divisez le nombre donné par 2, si vous obtenez un nombre entier, le nombre ne peut pas être premier!

Sauf 2 et 3, tous les nombres premiers peuvent être exprimés sous la forme 6n + 1 ou 6n-1, n est un nombre naturel.

Il n'y a pas un seul nombre premier qui se termine par 5 qui est supérieur à 5. Parce que logiquement, tout nombre supérieur à 5 peut être facilement divisé par 5.

Pour une explication plus claire qui prend en charge toute la logique donnée ci-dessus, voici le tableau de tous les nombres premiers jusqu'à 401:

2 3 5 sept 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
113 127 131 137 139 149 151 157 163 167
173 179 181 191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
349 353 359 367 373 379 383 389 397 401

Nombres premiers utilisant diverses méthodes

Voyons maintenant comment trouver des nombres premiers à l'aide de diverses méthodes telles que for loop, while loop, do-while loop. La sortie sera la même dans les trois cas de boucle car la logique est la même, seule la manière d'implémentation est différente.

Nous verrons cela à travers un code C ++ séparément pour chaque boucle.

Exemple 1

Recherche d'un nombre premier à l'aide de la boucle for

Code:

#include
#include
using namespace std;
int main() (
int x; // Declaring a variable x
cout << "Please enter the number : "; // cout to get the input value from user
cin >> x;
cout << "Here is the list of all the prime numbers Below "<< x << endl;
for ( int m=2; m for ( int n=2; n*n<=m; n++)
(
if ( m % n == 0)
break;
else if ( n+1 > sqrt (m)) (
cout << m << endl;
)
)
return 0;
)
#include
#include
using namespace std;
int main() (
int x; // Declaring a variable x
cout << "Please enter the number : "; // cout to get the input value from user
cin >> x;
cout << "Here is the list of all the prime numbers Below "<< x << endl;
for ( int m=2; m for ( int n=2; n*n<=m; n++)
(
if ( m % n == 0)
break;
else if ( n+1 > sqrt (m)) (
cout << m << endl;
)
)
return 0;
)

Production:

Comme vous pouvez le voir dans le code ci-dessus, nous en avons pris deux pour les boucles car nous avons besoin d'une liste de nombres premiers qui seront inférieurs au nombre donné dans notre programme. Nous avons inclus une boucle for dans une autre boucle for pour faciliter notre calcul. Une condition est ajoutée via l'instruction if pour rompre la boucle une fois que nous avons atteint notre nombre donné dans le code.

Exemple # 2

Recherche d'un nombre premier à l'aide de la boucle for avec if-else

Code:

#include
using namespace std;
int main ()
(
int number, x, count = 0;
cout << "Please enter the number to check if it's prime or not : " << endl;
cin >> number;
if ( number == 0)
(
cout << "\n" << number << " This number is not prime";
exit(1);
)
else (
for ( x=2; x < number; x++)
if ( number % x == 0)
count++;
)
if ( count > 1)
cout << "\n" << number << " This number is not prime.";
else
cout << "\n" << number << " This is prime number.";
return 0;
)

Production:

Exemple # 3

Trouver un nombre premier en utilisant la boucle WHILE avec if-else

Code:

#include
using namespace std;
int main()
(
int lower, higher, flag, temporary;
cout << "Please enter the two numbers for finding prime numbers between them: "<< endl;
cin >> lower >> higher;
if ( lower > higher) ( //It will swap the numbers if lower number is greater than higher number.
temporary = lower;
lower = higher;
higher = temporary;
)
cout << "Hence the Prime numbers between the number " << lower << " and " << higher << " are: "<< endl;
while ( lower < higher)
(
flag = 0;
for ( int x = 2; x <= lower/2; ++x)
(
if ( lower % x == 0)
(
flag = 1;
break;
)
)
if ( flag == 0)
cout << lower << " ";
++lower;
)
return 0;
)

Production:

Dans le code ci-dessus, nous avons pris des entiers comme un nombre inférieur, un nombre supérieur, une variable temporaire et un indicateur. Initialement, nous prenons deux nombres en entrée, l'un est inférieur tandis que l'autre est supérieur. Dans le cas où le nombre inférieur est plus grand que le nombre supérieur, ces nombres seront d'abord échangés via une variable temporaire pour aller plus loin dans le code. Maintenant, alors que la boucle suivra jusqu'à ce que la valeur inférieure soit inférieure à la valeur supérieure et pour la boucle, la condition continuera à calculer les nombres premiers entre eux.

Conclusion

Dans, la logique des nombres premiers peut être utilisée non seulement en C ++ mais dans n'importe quel langage de programmation. D'un petit ensemble de nombres à une grande quantité de nombres, cette logique peut être utilisée pour trouver un ensemble de nombres premiers selon les besoins en quelques secondes sans perdre de temps en programmation informatique.

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