Formule moyenne arithmétique (Table des matières)

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Qu'est-ce que la formule moyenne arithmétique?

Le terme «moyenne arithmétique» fait essentiellement référence à la moyenne mathématique de deux nombres ou plus. Cependant, la méthode de calcul de la moyenne arithmétique peut varier en fonction de la fréquence de chaque variable de l'ensemble de données - moyenne simple (également pondérée) ou moyenne pondérée. La formule de la moyenne arithmétique pour les variables de pondération égale peut être dérivée en additionnant toutes les variables de l'ensemble de données, puis en divisant le résultat par le nombre de variables. Mathématiquement, il est représenté comme,

Arithmetic Mean = (x 1 + x 2 + …. + x n ) / n

ou

Arithmetic Mean =∑ x i / n

Où,

  • x i = i ème variable
  • n = nombre de variables dans l'ensemble de données

Dans le cas de variables inégalement pondérées, la formule de la moyenne arithmétique peut être dérivée en additionnant les produits de chaque variable et sa fréquence, puis le résultat est divisé par la somme des fréquences. Mathématiquement, il est représenté comme,

Arithmetic Mean = (f 1 *x 1 +f 2 *x 2 + …. + f n *x n ) / (f 1 + f 2 + ….. + f n )

ou

Arithmetic Mean = ∑ (f i * x i ) / f i

Où

  • x i = i ème variable
  • f i = Fréquence de la i ème variable

Exemples de formule moyenne arithmétique (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la moyenne arithmétique.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule moyenne arithmétique ici - Modèle Excel de formule moyenne arithmétique

Formule moyenne arithmétique - Exemple # 1

Prenons l'exemple d'un batteur qui a marqué les points suivants au cours de ses 10 dernières manches au cours de la dernière année: 45, 65, 7, 10, 43, 35, 25, 17, 78, 91. Calculez la moyenne du batteur lors de sa dernière 10 manches.

Solution:

La moyenne arithmétique est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous

Moyenne arithmétique = ∑ x i / n

  • Moyenne arithmétique = (45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91) / 10
  • Moyenne arithmétique = 41, 60

Par conséquent, la moyenne du batteur est demeurée de 41, 60 points par manche au cours de ses 10 dernières manches.

Formule moyenne arithmétique - Exemple # 2

Prenons l'exemple d'une classe de 45 élèves. Récemment, il y a eu un test hebdomadaire pour la science dans lequel les étudiants ont été évalués sur une échelle de 1 à 10. Sur la base des informations suivantes, calculer les notes moyennes dans le test.

Solution:

La moyenne arithmétique est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous

Moyenne arithmétique = ∑ (f i * x i ) / f i

  • Moyenne arithmétique = ((3 * 3) + (4 * 9) + (6 * 18) + (7 * 12) + (9 * 3)) / 45
  • Moyenne arithmétique = 264/45
  • Moyenne arithmétique = 5, 87

Par conséquent, le score moyen de la classe au test scientifique était de 5, 87.

Formule moyenne arithmétique - Exemple # 3

Prenons un exemple de deux ensembles de données avec deux moyennes arithmétiques différentes. Le premier ensemble de données comprend 10 variables avec une moyenne de 45, tandis que le deuxième ensemble de données a 7 variables et une moyenne de 42. Déterminez la moyenne arithmétique des deux ensembles de données combinés.

Solution:

Les moyennes arithmétiques de l'ensemble de données combinées sont calculées à l'aide de la formule ci-dessous

Moyenne arithmétique = ((m 1 * n 1 ) + (m 2 * n 2 )) / (n 1 + n 2 )

  • Moyenne arithmétique = (45 * 10 + 42 * 7) / (10 + 7)
  • Moyenne arithmétique = 43, 76

Par conséquent, la moyenne arithmétique de l'ensemble de données combiné est de 43, 76.

Explication

La formule de la moyenne arithmétique peut être calculée en utilisant les étapes suivantes:

Étape 1: Tout d'abord, collectez et triez les variables pour lesquelles la moyenne arithmétique doit être calculée. Les variables sont désignées par x i .

Étape 2: Ensuite, déterminez le nombre de variables dans l'ensemble de données et il est noté n dans le cas de variables de pondération égale. Sinon, déterminez la fréquence de chaque variable et elles sont désignées par f i et le nombre de variables est la somme des fréquences.

Étape 3: Enfin, la formule de la moyenne arithmétique pour les variables à pondération égale peut être dérivée en ajoutant toutes les variables, puis le résultat est divisé par le nombre de variables dans l'ensemble de données, comme indiqué ci-dessous.

Moyenne arithmétique = ∑ x i / n

Cependant, en cas de moyenne pondérée, la formule de la moyenne arithmétique peut être dérivée en additionnant les produits de chaque variable et sa fréquence, puis le résultat est divisé par la somme des fréquences comme indiqué ci-dessous.

Moyenne arithmétique = ∑ f i * x i / f i

Pertinence et utilisations de la formule moyenne arithmétique

Le concept de moyenne arithmétique est très simple et élémentaire. Mais il est toujours très important car il est souvent utilisé comme indicateur statistique pour évaluer le résultat moyen dans un ensemble de données. En fait, cela permet d'évaluer laquelle des variables est meilleure ou inférieure à la moyenne du groupe. Il est également utilisé comme mesure pour représenter la valeur moyenne sur l'ensemble de la série de données. De plus, la moyenne arithmétique est utilisée dans les cas où la moyenne géométrique ou les moyennes harmoniques sont moins utiles, comme la note moyenne, le poids, etc.

Calculateur de formule arithmétique moyenne

Vous pouvez utiliser le calculateur de moyenne arithmétique suivant

x 1
x 2
x 3
x 4
n
Moyenne arithmétique

Moyenne arithmétique =
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 =
n
0 + 0 + 0 + 0 = 0
0

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Ceci est un guide de la formule moyenne arithmétique. Ici, nous discutons Comment calculer la moyenne arithmétique ainsi que des exemples pratiques. Nous fournissons également un calculateur de moyenne arithmétique avec un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

  1. Comment calculer la moyenne harmonique?
  2. Guide de la formule moyenne de la population
  3. Calcul de la moyenne à l'aide de la formule
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Développement de l'entrepreneuriat