Formule de distribution géométrique (table des matières)

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Qu'est-ce que la formule de distribution géométrique?

En statistique et en théorie des probabilités, une variable aléatoire n'est dite avoir une distribution géométrique que si sa fonction de densité de probabilité peut être exprimée en fonction de la probabilité de réussite et du nombre d'essais. En fait, la distribution géométrique aide à déterminer la probabilité de la première occurrence de succès après un certain nombre d'essais étant donné la probabilité de succès. Si la probabilité de succès est 'p', alors la formule de la probabilité de la première occurrence de succès après les essais 'k' peut être dérivée en multipliant la probabilité de succès à un moins la probabilité de succès qui est élevée à la puissance d'un certain nombre de essais moins un. Mathématiquement, la fonction de densité de probabilité est représentée comme suit:

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Où,

  • p = probabilité de réussite
  • k = Essai au cours duquel se produit le premier succès

Exemples de formule de distribution géométrique (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la distribution géométrique.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de distribution géométrique ici - Modèle Excel de formule de distribution géométrique

Formule de distribution géométrique - Exemple # 1

Prenons l'exemple d'un batteur qui n'a pas pu marquer les sept premières balles mais a touché une limite de la 8 e livraison qu'il a affrontée. Si la probabilité que le batteur frappe une limite est de 0, 25, alors calculez la probabilité que le batteur frappe la première limite après huit balles.

Solution:

La probabilité est calculée à l'aide de la formule de distribution géométrique indiquée ci-dessous

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Probabilité = 0, 25 * (1 - 0, 25) (8 - 1)
  • Probabilité = 0, 0334

Par conséquent, il y a une probabilité de 0, 0334 que le batteur atteigne la première limite après huit balles.

Formule de distribution géométrique - Exemple # 2

Passons maintenant aux sports de football et prenons l'exemple d'un footballeur qui marque un but avec une probabilité de 0, 7 à chaque fois qu'il récupère le ballon. Déterminez la probabilité que le footballeur marque son premier but après:

  • 8 tentatives
  • 6 tentatives
  • 4 tentatives
  • 2 tentatives

Solution:

8 tentatives

La probabilité est calculée à l'aide de la formule de distribution géométrique indiquée ci-dessous

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Probabilité = 0, 7 * (1 - 0, 7) (8 - 1)
  • Probabilité = 0, 00015

6 tentatives

La probabilité est calculée à l'aide de la formule de distribution géométrique indiquée ci-dessous

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Probabilité = 0, 7 * (1 - 0, 7) (6 - 1)
  • Probabilité = 0, 0017

4 tentatives

La probabilité est calculée à l'aide de la formule de distribution géométrique indiquée ci-dessous

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Probabilité = 0, 7 * (1 - 0, 7) (4 - 1)
  • Probabilité = 0, 0189

2 tentatives

La probabilité est calculée à l'aide de la formule de distribution géométrique indiquée ci-dessous

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Probabilité = 0, 7 * (1 - 0, 7) (2 - 1)
  • Probabilité = 0, 21

Par conséquent, dans l'exemple ci-dessus, on peut voir que la probabilité de premier succès diminue avec l'augmentation du nombre de tentatives infructueuses, c'est-à-dire que la probabilité de premier succès est passée de 0, 21 après 2 tentatives à 0, 00015 après 8 tentatives.

Explication

La formule de distribution géométrique est dérivée en utilisant les étapes suivantes:

Étape 1: Tout d'abord, déterminez la probabilité de succès de l'événement et il est noté «p».

Étape 2: Ensuite, la probabilité de défaillance peut donc être calculée comme (1 - p).

Étape 3: Ensuite, déterminez le nombre d'essais auxquels la première instance de succès est enregistrée ou la probabilité de succès est égale à un. Le nombre d'essais est noté «k».

Étape 4: Enfin, la formule de probabilité de premier succès après les essais «k» peut être dérivée en calculant d'abord les échecs probables, c'est-à-dire (1 - p), élevés au nombre de tentatives infructueuses avant le premier succès, c'est-à-dire (k - 1), puis en multipliant le résultat par le succès de la kième tentative, comme indiqué ci-dessous.

P (X = k) = p * (1 - p) (k - 1)

Pertinence et utilisations de la formule de distribution géométrique

Le concept de distribution géométrique trouve application dans la détermination de la probabilité de premier succès après un certain nombre de tentatives. En fait, le modèle de distribution géométrique est un cas particulier de la distribution binomiale négative et il n'est applicable que pour la séquence d'essais indépendants où seuls deux résultats sont possibles dans chaque essai. Il convient de noter que, selon ce modèle de distribution, chaque augmentation d'un certain nombre de tentatives infructueuses entraîne une réduction significative de la probabilité de premier succès. Dans de tels cas, la distribution peut être utilisée pour déterminer le nombre d'échecs avant le premier succès.

Calculatrice de formule de distribution géométrique

Vous pouvez utiliser le calculateur de distribution géométrique suivant

p
k
P (X = k)

P (X = k) = p * (1 - p) (k-1)
= 0 * (1 - 0) (0-1) = 0

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Ceci est un guide de la formule de distribution géométrique. Ici, nous discutons Comment calculer la distribution géométrique avec des exemples pratiques. Nous fournissons également un calculateur de distribution géométrique avec un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

  1. Qu'est-ce que la formule de distribution hypergéométrique?
  2. Exemples de formule de distribution de Poisson
  3. Formule de distribution T (exemples avec modèle Excel)
  4. Calculatrice pour la formule de distribution normale standard

Catégorie:

Développement de l'entrepreneuriat