Formule composée (table des matières)
- Formule
- Exemples
- Calculatrice
Qu'est-ce que la formule composée?
Le terme «composition» fait référence à l'accumulation de richesse basée sur la croissance du capital et des intérêts gagnés au cours des périodes précédentes. La formule de composition comprend un calcul du montant composé qui peut être calculé sur la base du montant initial, du taux d'intérêt, de l'ancienneté et de la fréquence de composition par an. Mathématiquement, il est représenté comme,
A = P * (1 + (r / n)) t*n
Où,
- A = montant composé
- P = Montant initial
- r = taux d'intérêt
- t = Durée
- n = fréquence de composition par an
De plus, la formule de la composition continue est légèrement différente et nécessite un montant initial, un taux d'intérêt et une durée d'occupation. Mathématiquement, il est représenté comme,
A = P * e r*t
Exemples de formule composée (avec modèle Excel)
Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de Compounding.
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule composée ici - Modèle Excel de formule composéeFormule composée - Exemple # 1
Prenons l'exemple d'une somme de 5 000 $ déposée depuis 5 ans à un taux d'intérêt de 5% à composer annuellement. Calculez le montant composé à l'échéance.
Solution:
Le montant composé est calculé à l'aide de la formule ci-dessous
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Montant composé = 5000 $ * (1 + (5% / 1)) 5 * 1
- Montant composé = 6381, 41 $
Par conséquent, en raison de l'effet composé, le montant devrait croître jusqu'à 6 381, 41 $ au moment de l'échéance.
Formule composée - Exemple # 2
Prenons l'exemple de David qui a décidé de déposer un montant forfaitaire de 1 000 $ à la banque pendant 5 ans. Maintenant, il a récemment appris l'effet de la composition sur le montant final au moment de l'échéance et cherche à le calculer pour sa somme déposée. Aidez David à calculer l'effet composé si le taux d'intérêt est de 4% et que la composition est effectuée:
- Annuellement
- Semestriel
- Trimestriel
- Mensuel
- du quotidien
- Continu
Solution:
Pour annuellement
Le montant composé est calculé à l'aide de la formule ci-dessous
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Montant composé = 1000 $ * (1 + (4% / 1)) 5 * 1
- Montant composé = 1216, 65 $
Pour semestriel
Le montant composé est calculé à l'aide de la formule ci-dessous
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Montant composé = 1000 $ * (1 + (4% / 2)) 5 * 2
- Montant composé = 1218, 99 $
Pour trimestriel
Le montant composé est calculé à l'aide de la formule ci-dessous
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Montant composé = 1000 $ * (1 + (4% / 4)) 5 * 4
- Montant composé = 1220, 19 $
Pour mensuel
Le montant composé est calculé à l'aide de la formule ci-dessous
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Montant composé = 1000 $ * (1 + (4% / 12)) 5 * 12
- Montant composé = 1221, 00 $
Pour tous les jours
Le montant composé est calculé à l'aide de la formule ci-dessous
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Montant composé = 1000 $ * (1 + (4% / 365)) 5 * 365
- Montant composé = 1221, 39 $
Pour continu
Le montant composé pour la composition continue est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous
A = P * e r * t
- Montant composé = 1000 $ * e 4% * 5
- Montant composé = 1221, 40 $
D'après les résultats ci-dessus, on peut conclure que l'effet de composition conduit à une augmentation du montant final avec l'augmentation de la fréquence de composition par an.
Explication
La formule de composition peut être dérivée en utilisant les étapes simples suivantes:
Étape 1: Tout d'abord, déterminez le montant initial qui est généralement le solde d'ouverture d'un dépôt ou d'un prêt. Il est désigné par «P».
Étape 2: Ensuite, déterminez le taux d'intérêt qui doit être facturé sur le dépôt ou le prêt donné. Il est désigné par «r».
Étape 3: Ensuite, déterminez la durée du mandat qui est le nombre d'années restantes jusqu'à la maturité. Il est désigné par «t».
Étape 4: Ensuite, déterminez la fréquence de composition dans une année et elle est notée «n».
Étape 5: Enfin, la formule du montant composé peut être dérivée en utilisant le montant initial (étape 1), le taux d'intérêt (étape 2), la durée du mandat (étape 3) et la fréquence de composition par an (étape 4), comme indiqué ci-dessous.
A = P * (1 + r / n) t * n
D'un autre côté, la formule de composition continue est exprimée en utilisant le montant initial (étape 1), le taux d'intérêt (étape 2) et l'ancienneté (étape 3) comme indiqué ci-dessous.
A = P * e r * t
Pertinence et utilisations de la formule composée
Il est important de comprendre le concept de composition, car il permet de comprendre comment une certaine somme d'argent peut se multiplier avec le changement de la fréquence de composition. En fait, le taux auquel le montant final s'accumule dépend de la fréquence de composition, de sorte que le montant final augmente avec l'augmentation de la fréquence de composition au cours d'une période. L'effet composé trouve application dans tout le système financier où il est utilisé pour calculer le montant à l'échéance. Cependant, la fréquence de composition peut varier d'un cas à l'autre, comme un compte d'épargne dans une banque utilise généralement une composition quotidienne, tandis que les CD utilisent une composition quotidienne, mensuelle ou semestrielle.
Calculatrice de formule composée
Vous pouvez utiliser la calculatrice de composition suivante
| P | |
| r | |
| t | |
| n | |
| UNE | |
| A = P * (1 + r / n) t * n |
| 0 * (1 + 0/0) 0 * 0 = 0 |
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Ceci est un guide de la formule composée. Ici, nous discutons comment calculer le composé ainsi que des exemples pratiques. Nous fournissons également une calculatrice composée avec un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -
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