Formule du test F (Table des matières)
- Formule
- Exemples
Qu'est-ce que la formule F-Test?
Le test F est un test statistique qui nous aide à déterminer si deux ensembles de population qui ont une distribution normale de leurs points de données ont le même écart-type ou les mêmes variances. Mais la première chose à faire pour effectuer un test F est que les ensembles de données doivent avoir une distribution normale. Ceci est appliqué à la distribution F sous l'hypothèse nulle. Le test F est une partie très cruciale de l'analyse de variance (ANOVA) et est calculé en prenant des rapports de deux variances de deux ensembles de données différents. Comme nous savons que les variances nous donnent des informations sur la dispersion des points de données. Le test F est également utilisé dans divers tests comme l'analyse de régression, le test de Chow, etc.
Formule POUR le test F:
Il n'y a pas de formule simple pour le test F mais c'est une série d'étapes que nous devons suivre:
Étape 1: Pour effectuer un test F, nous devons d'abord définir l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative. Ceux-ci sont donnés par: -
- H0 (Hypothèse nulle): Variance d'un 1 er ensemble de données = Variance d'un 2 e ensemble de données
- Ha: Variance du 1 er ensemble de données <Variance du 2 e ensemble de données (pour un test unilatéral inférieur)
- Ha: Variance du 1 er ensemble de données> Variance d'un 2 e ensemble de données (pour un test unilatéral supérieur)
- Ha: Variance d'un 1 er ensemble de données ≠ Variance d'un 2 e ensemble de données (pour un test bilatéral)
Étape 2: La prochaine chose que nous devons faire est que nous devons trouver le niveau de signification et ensuite déterminer les degrés de liberté du numérateur et du dénominateur. Cela nous aide à déterminer leurs valeurs critiques. Le degré de liberté est la taille de l'échantillon -1.
Étape 3: Formule du test F:
F Value = Variance of 1 st Data Set / Variance of 2 nd Data Set
Étape 4: Trouvez la valeur critique F dans le tableau F en prenant un degré de liberté et un niveau de signification.
Étape 5: Comparez ces deux valeurs et si une valeur critique est inférieure à la valeur F, vous pouvez rejeter l'hypothèse nulle.
Exemples de formule de test F (avec modèle Excel)
Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul du F-Test.
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule F-TEST ici - Modèle Excel de formule F-TESTFormule du test F - Exemple # 1
Disons que nous avons deux ensembles de données A et B qui contiennent différents points de données. Effectuez un test F pour déterminer si nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle à un niveau de signification de 1%.
Ensembles de données:
Solution:
Hypothèse nulle: variance de A = variance de B
Le degré de liberté est calculé comme
Degré de liberté
- Pour A = 10 - 1 = 9
- Pour B = 20 - 1 = 19
La variation est calculée comme suit:
- Variance de A = 1385, 61
- Variance de B = 521, 22
La valeur F est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous
Valeur F = écart du 1 er ensemble de données / écart du 2 e ensemble de données
- Valeur F = 1385, 61 / 521, 22
- Valeur F = 2, 6584
Table F:
Donc F valeur critique = 3, 5225
Puisque F critique est supérieur à la valeur F, nous ne pouvons pas rejeter l'hypothèse nulle.
Formule du test F - Exemple # 2
Supposons que vous travaillez dans une entreprise de recherche et que vous souhaitez connaître le niveau d'émission d'oxyde de carbone provenant de 2 marques différentes de cigarettes et si elles sont significativement différentes ou non. Dans votre analyse, vous avez collecté les informations suivantes:
Solution:
Le degré de liberté est calculé comme
Degré de liberté
- Pour XYZ = 11-1 = 10
- Pour ABC = 10-1 = 9
La variation est calculée comme suit:
- Variance de XYZ = 1, 2 2 = 1, 44
- Variance de ABC = 1, 1 2 = 1, 21
- Valeur F = 1, 44 / 1, 21
- Valeur F = 1, 19
F Valeur critique = 3, 137
Puisque la valeur F critique> F, l'hypothèse nulle ne peut pas être rejetée.
Explication
Dans les exemples ci-dessus, nous avons vu l'application de F-Test et comment il est effectué. Mais il y a un ensemble d'hypothèses que nous devons faire attention avant d'effectuer le test F, sinon nous n'obtiendrons pas les résultats requis:
- La première chose est que nous devons toujours placer le numérateur de la valeur de variance la plus élevée lors du calcul de la valeur F. Donc, si F = V1 / V2, V1 devrait être> V2
- Si nous voulons effectuer un test à 2 queues, nous devons diviser le niveau de signification par 2 et ce sera le niveau correct pour trouver la valeur critique
- Nous utilisons uniquement la variance pour le calcul de la valeur F et si nous avons des écarts-types, comme dans l'exemple 2, ils doivent être mis au carré pour trouver la variance.
- Les deux échantillons doivent être indépendants l'un de l'autre et la taille de l'échantillon doit être inférieure à 30
- Les ensembles de population dont les échantillons sont prélevés doivent être normalement répartis
Ce sont les paramètres / hypothèses clés qui doivent être pris en compte lors de l'exécution du test F.
Pertinence et utilisation de la formule du test F
Comme nous l'avons vu ci-dessus, le test F nous aide à vérifier l'égalité des deux variances de population. Donc, lorsque nous avons deux échantillons indépendants qui sont tirés d'une population normale et que nous voulons vérifier s'ils ont ou non la même variabilité, nous utilisons le test F. Le test F a également une grande pertinence dans l'analyse de régression et également pour tester la signification de R 2 . Donc, en résumé, F-Test est un outil très important en statistique si nous voulons comparer la variation de 2 ensembles de données ou plus. Mais il faut garder à l'esprit toutes les hypothèses avant d'effectuer ce test.
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