Formule de distribution de Poisson (table des matières)

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Qu'est-ce que la formule de distribution de Poisson?

Dans Probability and Statistics, il existe trois types de distributions basées sur des données continues et discrètes - les distributions normales, binomiales et de Poisson. La distribution normale est souvent une courbe en cloche. Distribution de Poisson souvent appelée distribution d'événements rares. Ceci est principalement utilisé pour prédire la probabilité d'événements qui se produiront en fonction de la fréquence à laquelle l'événement s'est produit dans le passé. Il donne la possibilité qu'un certain nombre d'événements se produisent dans un ensemble de périodes. Il est utilisé dans de nombreuses situations réelles.

La formule pour trouver la distribution de Poisson est donnée ci-dessous:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

Pour x = 0, 1, 2, 3…

Cette expérience compte généralement le nombre d'événements survenus dans la zone, la distance ou le volume. Parallèlement à cela, on peut trouver la chaîne d'événements qui n'est rien d'autre que la chaîne d'occurrences d'un même événement au cours de la période de temps particulière. La distribution de Poisson a les caractéristiques communes suivantes.

  • Un événement peut survenir à tout moment et à tout moment.
  • L'événement peut prendre en compte toutes les mesures telles que le volume, la surface, la distance et le temps.
  • Cependant, la probabilité qu'un événement se produise dans les mesures spécifiées ci-dessus est la même.
  • Chaque événement ne dépend pas de tous les autres événements, ce qui signifie que la probabilité qu'un événement se produise n'affecte pas les autres événements qui se produisent en même temps.

Exemples de formule de distribution de Poisson

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la distribution de Poisson.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de distribution de Poisson ici - Modèle Excel de formule de distribution de Poisson

Formule de distribution de Poisson - Exemple # 1

Le nombre moyen d'accidents annuels survenant à un quai de gare pendant le mouvement des trains est de 7. Pour déterminer la probabilité qu'il y ait exactement 4 incidents sur le même quai cette année, la formule de distribution de Poisson peut être utilisée.

Solution:

La distribution de Poisson est calculée à l'aide de la formule donnée ci-dessous

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (4) = (2, 718 -7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

Pour l'exemple donné, il y a 9, 13% de chances qu'il y ait exactement le même nombre d'accidents qui peuvent se produire cette année.

Formule de distribution de Poisson - Exemple # 2

Le nombre d'erreurs de frappe commises par une dactylo a une distribution de Poisson. Les erreurs sont commises indépendamment à un taux moyen de 2 par page. Trouvez la probabilité qu'une lettre de trois pages ne contienne aucune erreur.

Ici taux moyen par page = 2 et taux moyen pour 3 pages (λ) = 6

Solution:

La distribution de Poisson est calculée à l'aide de la formule donnée ci-dessous

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (0) = (2, 718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Il y a donc 0, 25% de chances qu'il n'y ait pas d'erreur sur 3 pages.

Remarque : x 0 = 1 (toute valeur de puissance 0 sera toujours 1) ; 0! = 1 (la factorielle nulle sera toujours 1)

Explication

Ci-dessous, l'approche pas à pas pour calculer la formule de distribution de Poisson.

Étape 1: e est la constante d'Euler qui est une constante mathématique. Généralement, la valeur de e est 2, 718 .

Étape 2: X est le nombre d'événements réels survenus. Il peut avoir des valeurs comme les suivantes. x = 0, 1, 2, 3…

Étape 3: λ est le nombre moyen (moyen) d'événements (également appelé «paramètre de la distribution de Poisson). Si vous prenez l'exemple simple pour calculer λ => 1, 2, 3, 4, 5. Si vous appliquez le même ensemble de données dans la formule ci-dessus, n = 5, donc moyenne = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. Pour un grand nombre de données, il n'est pas possible de trouver la médiane manuellement. Il est donc essentiel d'utiliser la formule pour un grand nombre d'ensembles de données. Ici, dans le calcul de la distribution de Poisson, nous obtiendrons généralement directement le nombre moyen. Basé sur la valeur de λ, le graphe de Poisson peut être unimodal ou bimodal comme ci-dessous.

Étape 4: x! est le factoriel des événements réels qui se sont produits x. Vous trouverez ci-dessous un exemple de calcul de la factorielle pour le nombre donné.

Si vous prenez l'exemple simple pour le calcul factoriel de l'ensemble de données réel => 1, 2, 3, 4, 5.

  • X! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Pertinence et utilisations de la formule de distribution de Poisson

La distribution de Poisson peut fonctionner si l'ensemble de données est une distribution discrète, chaque occurrence est indépendante des autres occurrences survenues, décrit les événements discrets sur un intervalle, les événements dans chaque intervalle peuvent aller de zéro à l'infini et signifient qu'un certain nombre d'occurrences doivent être constante tout au long du processus. Selon la valeur du paramètre (λ), la distribution peut être unimodale ou bimodale. La distribution de Poisson est une distribution discrète, ce qui signifie que l'événement ne peut être déclaré que comme se produisant ou non comme se produisant, ce qui signifie que le nombre ne peut être déclaré qu'en nombres entiers. Les occurrences fractionnaires de l'événement ne font pas partie de ce modèle. Les résultats peuvent être classés comme succès ou échec. Ceci est largement utilisé dans le monde de:

  • Analyse des données pour l'analyse prédictive des données
  • Prédictions boursières
  • Prévisions du marché des ventes
  • Prévisions de la chaîne d'approvisionnement et de demande
  • Facilement disponible sur les plates-formes Amazon Web Services (AWS)
  • Examiner et évaluer la couverture d'assurance des entreprises

D'autres applications de la distribution de Poisson proviennent de problèmes plus ouverts. Par exemple, il peut être utilisé pour déterminer la quantité minimale de ressources nécessaires dans un centre d'appels en fonction de la moyenne des appels reçus et des appels en attente. En bref, la liste des applications peut être ajoutée de plus en plus, car elle est utilisée à des fins statistiques pratiques dans le monde entier.

Calculateur de formule de distribution de Poisson

Vous pouvez utiliser le calculateur de distribution de Poisson suivant

λ
X
P (x)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! = 0

Formule de distribution de Poisson dans Excel (avec modèle Excel)

Ici, nous ferons un autre exemple de la distribution de Poisson dans Excel. C'est très facile et simple.

Calculez la distribution de Poisson dans Excel en utilisant la fonction POISSON.DIST.

Ci-dessous la formule de syntaxe de la distribution de Poisson dans Excel.

La distribution de Poisson a l'argument suivant:

Où,

  • x = Nombre d'occurrences pour lesquelles la probabilité doit être connue.
  • Moyenne = nombre moyen d'occurrences au cours de la période.
  • Cumulative = Sa valeur sera False si nous avons besoin de l'occurrence exacte d'un événement et True si un certain nombre d'événements aléatoires seront compris entre 0 et cet événement.

La distribution de Poisson est calculée à l'aide de la formule Excel

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Ceci a été un guide pour la formule de distribution de Poisson. Ici, nous discutons Comment calculer la distribution de Poisson avec des exemples pratiques. Nous fournissons également un calculateur de distribution de Poisson avec un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

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