Formule moyenne harmonique (table des matières)
- Formule moyenne harmonique
- Exemples de formule moyenne harmonique (avec modèle Excel)
- Calculateur de formule moyenne harmonique
Formule moyenne harmonique
La moyenne harmonique est essentiellement un type de moyenne utilisé dans les statistiques qui est réciproque de la moyenne arithmétique des réciproques. La moyenne harmonique est toujours inférieure à la moyenne arithmétique du même ensemble de données. La moyenne harmonique n'est pas couramment utilisée comme moyenne arithmétique ou géométrique et est utilisée dans des situations spécifiques ou lorsqu'il s'agit de moyennes d'unités, comme la vitesse de déplacement moyenne et d'autres ratios. Ceci est également utilisé dans le domaine de la finance pour calculer des multiples de prix comme le rapport prix-bénéfice, le rapport prix-vente, etc. La raison en est que si nous utilisons la moyenne arithmétique pondérée pour calculer ces valeurs, les points de données élevés obtiendront un poids plus élevé et des points de données inférieurs obtiendront un poids inférieur, ce qui créera un problème et ne nous donnera pas le bon multiple.
Supposons que nous avons un ensemble de données avec n points de données et est donné par X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
La formule pour la moyenne harmonique est
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Où:
- X1, X2, … Xn - Points de données
- n - Nombre total de points de données
Étapes pour calculer la moyenne harmonique:
- Prenez l'inverse de tous les points de données de l'ensemble de données.
- Après cela, trouvez la moyenne / moyenne de ces valeurs.
- L'étape suivante et finale consiste à prendre l'inverse de cette valeur pour arriver à une moyenne harmonique.
Exemples de formule moyenne harmonique (avec modèle Excel)
Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la moyenne harmonique.
Vous pouvez télécharger ce modèle de moyenne harmonique ici - Modèle de moyenne harmoniqueFormule moyenne harmonique - Exemple # 1
Disons que vous avez un ensemble de données avec 10 points de données et nous voulons calculer la moyenne harmonique pour cela.
Ensemble de données: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
La réciproque sera calculée comme suit:
Le résultat sera comme indiqué ci-dessous.
De même, nous devons calculer la réciproque pour tous les points de données.
Maintenant, la moyenne de réciproque est calculée comme
- Moyenne réciproque = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Moyenne de réciproque = 0, 85 / 10
- Moyenne réciproque = 0, 085
La moyenne harmonique est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous
Moyenne harmonique = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Moyenne harmonique = 1 / Moyenne réciproque
- Moyenne harmonique = 1 / 0, 085
- Moyenne harmonique = 11, 71
Formule moyenne harmonique - Exemple # 2
Voyons maintenant quelques autres exemples de la vie pratique pour comprendre plus clairement la signification et voir la différence entre la moyenne arithmétique et la moyenne harmonique.
Disons que vous conduisez une voiture et que vous vous rendez dans une autre ville. La durée totale de votre trajet est de 4 heures dont vous roulez à la vitesse de 60 km / heure pendant la 1ère heure, 50 km / heure pendant la 2 ème heure, 100 km / heure pendant une 3 ème heure et 40 km / heure pendant 4 ème heure.
Ainsi, votre vitesse moyenne peut être calculée par simple moyen:
- Vitesse moyenne = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Vitesse moyenne = 250/4
- Vitesse moyenne = 62, 5 km / heure
Mais disons que les informations fournies sont que pendant la première moitié du temps, vous avez roulé à une vitesse de 55, 5 km / heure et la moitié suivante à une vitesse de 70 km / heure. Dans ce cas, nous devons utiliser la moyenne harmonique pour trouver la vitesse moyenne.
La moyenne harmonique est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous
Moyenne harmonique = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Moyenne harmonique = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
- Moyenne harmonique = 61, 91 km / heure
Si vous voyez ici, la valeur de la moyenne harmonique est inférieure à la moyenne simple.
Explication
Bien que la moyenne harmonique soit essentiellement utilisée pour trouver la moyenne de l'ensemble de données, comme la moyenne arithmétique simple, elle n'est pas calculée simplement comme une moyenne arithmétique. Si nous avons un grand ensemble de données, le calcul de la moyenne harmonique deviendra complexe et prendra du temps. La complexité s'accompagne de confusion et de risques d'erreur. Il faut donc être très prudent lors du calcul de la moyenne harmonique d'un grand ensemble de données. Puisque nous prenons réciproque dans un calcul de moyenne harmonique, le poids le plus élevé est donné à la valeur la plus basse et vice versa. Parfois, cela n'est pas obligatoire.
Un autre inconvénient est que si l'un des points de données de l'ensemble de données est égal à 0, la moyenne harmonique ne peut pas être calculée car x / 0 n'est pas défini. Donc, d'une certaine manière, la moyenne harmonique a une portée très limitée contrairement à une moyenne arithmétique. En outre, cela est extrêmement sensible aux valeurs aberrantes et extrêmes.
Pertinence et utilisations de la formule moyenne harmonique
Nous avons vu de multiples limitations de la moyenne harmonique et c'est la raison pour laquelle elle n'a pas beaucoup d'application pratique. Mais il y a aussi des utilisations et des points positifs. La moyenne harmonique est définie de manière rigide et à cause de laquelle elle convient à d'autres opérations mathématiques. De plus, contrairement à la moyenne géométrique, elle n'est pas affectée par les fluctuations d'échantillonnage. Puisqu'il donne des poids plus importants aux petits ensembles de données, ce qui est parfois souhaitable pour que les données ne soient pas biaisées vers des valeurs élevées. Situations impliquant temps et taux, la moyenne harmonique donne des résultats meilleurs et précis qu'une simple moyenne.
Tout compte fait, la moyenne harmonique a peu d'avantages mais comme elle a une portée limitée et ses inconvénients sont plus, elle n'est pas utilisée très souvent et a une présence limitée.
Calculateur de formule moyenne harmonique
Vous pouvez utiliser le calculateur de moyenne harmonique suivant
| n | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Formule moyenne harmonique | |
| Formule moyenne harmonique = |
|
|
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Cela a été un guide pour la formule moyenne harmonique. Nous discutons ici comment calculer la moyenne harmonique avec des exemples pratiques. Nous fournissons également une calculatrice de moyenne harmonique avec un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -
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