Formule du coefficient de détermination - Calcul avec un modèle Excel

Table des matières:

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Formule du coefficient de détermination (table des matières)

  • Formule
  • Exemples

Qu'est-ce que la formule du coefficient de détermination?

En statistique, le coefficient de détermination, également appelé R 2, est un outil qui détermine et évalue la capacité d'un modèle statistique à expliquer et à prédire les résultats futurs. En d'autres termes, si nous avons une variable dépendante y et une variable indépendante x dans un modèle, alors R 2 aide à déterminer la variation de y par la variation x. C'est l'un des résultats clés de l'analyse de régression et est utilisé lorsque nous voulons prédire l'avenir ou tester certains modèles avec des informations connexes. La valeur de R 2 se situe entre 0 et 1 et plus la valeur de R 2, meilleure sera la prédiction et la force du modèle. R 2 est très similaire au coefficient de corrélation puisque le coefficient de corrélation mesure l'association directe de deux variables. R 2 est fondamentalement un carré d'un coefficient de corrélation.

Formule pour le coefficient de détermination:

Il existe plusieurs formules pour calculer le coefficient de détermination:

  1. Utilisation du coefficient de corrélation:

Correlation Coefficient = Σ ((X – X m ) * (Y – Y m )) / √ (Σ (X – X m ) 2 * Σ (Y – Y m ) 2 )

Où:

  • X - Points de données dans l'ensemble de données X
  • Y - Points de données dans l'ensemble de données Y
  • X m - Moyenne de l'ensemble de données X
  • Y m - Moyenne de l'ensemble de données Y

Donc

Coefficient of Determination(R 2 ) = (Correlation Coefficient) 2

  1. Utilisation des sorties de régression

Coefficient de détermination (R 2 ) = variation expliquée / variation totale

Coefficient de détermination (R 2 ) = MSS / TSS

Coefficient of Determination (R 2 ) = (TSS – RSS) / TSS

Où:

  • TSS - Somme totale des carrés = Σ (Yi - Ym) 2
  • MSS - Somme modèle des carrés = Σ (Y - Ym) 2
  • RSS - Somme résiduelle des carrés = Σ (Yi - Y ^) 2

Y est la valeur prédite du modèle, Yi est la ième valeur et Ym est la valeur moyenne

Exemples de formule de coefficient de détermination (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul du coefficient de détermination.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de coefficient de détermination ici - Modèle Excel de formule de coefficient de détermination

Formule du coefficient de détermination - Exemple # 1

Disons que nous avons deux ensembles de données X et Y et chacun contient 20 points de données aléatoires. Calculez le coefficient de détermination pour l'ensemble de données X & Y.

La moyenne est calculée comme suit:

  • Moyenne de l'ensemble de données X = 48, 7
  • Moyenne de l'ensemble de données Y = 42, 1

Maintenant, nous devons calculer la différence entre les points de données et la valeur moyenne.

De même, calculez pour l'ensemble des données de X.

De même, calculez-le également pour l'ensemble de données Y.

Calculez le carré de la différence pour les deux ensembles de données X et Y.

Multipliez la différence de X par Y.

Le coefficient de corrélation est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

Coefficient de corrélation = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

Le coefficient de détermination est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

Coefficient de détermination = (Coefficient de corrélation) 2

Coefficient de détermination = 13, 69%

Formule du coefficient de détermination - Exemple # 2

Disons que vous êtes un investisseur très peu enclin au risque et que vous cherchez à investir de l'argent sur le marché boursier. Vous ne savez pas dans quelles actions investir et votre appétit pour le risque est faible. Vous souhaitez donc investir dans une action qui est sûre et qui peut imiter la performance de l'indice. Votre ami, qui est un investisseur actif, a présélectionné 3 actions pour vous, sur la base de leurs informations fondamentales et techniques et vous souhaitez choisir 2 actions parmi ces trois.

Vous avez également collecté des informations sur leurs retours historiques des 15 dernières années.

Le coefficient de corrélation est calculé à l'aide de la formule Excel

Le coefficient de détermination est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

Coefficient de détermination = (Coefficient de corrélation) 2

Sur la base des informations, vous choisirez les actions ABC et XYZ à investir car elles ont le coefficient de détermination le plus élevé.

Explication

Le coefficient de détermination, comme expliqué ci-dessus, est le carré de la corrélation entre deux ensembles de données. Si R 2 est 0, cela signifie qu'il n'y a pas de corrélation et que la variable indépendante ne peut pas prédire la valeur de la variable dépendante. De même, si sa valeur est 1, cela signifie que la variable indépendante réussira toujours à prédire la variable dépendante. Mais il y a aussi quelques limitations. Bien qu'il nous indique la corrélation entre 2 ensembles de données, il ne nous dit pas si cette valeur est suffisante ou non.

De plus, une valeur élevée R 2 n'implique pas toujours que les 2 variables ont des relations fortes et il peut s'agir d'un hasard. Par exemple: supposons que la valeur R 2 entre un certain nombre de voitures vendues dans l'année et le nombre de glacières vendues dans l'année soit de 80%. Mais il n'y a pas de relation entre ces deux. Il faut donc être très prudent lors de l'utilisation de R 2 et comprendre d'abord les données, puis appliquer la méthode

Pertinence et utilisations de la formule du coefficient de détermination

Il existe de nombreuses applications pratiques de R 2 . Par exemple, R2 est très couramment utilisé par les investisseurs pour comparer la performance de leur portefeuille avec le marché et essayer de prévoir également les orientations futures. De même, les hedge funds utilisent R2 pour les aider à modéliser le risque dans leurs modèles. Mais finalement, le résultat est basé sur des chiffres purs et des statistiques qui peuvent parfois être trompeuses. Comme mentionné ci-dessus, il faut d'abord vérifier si la sortie du R 2 a un sens dans la vie réelle ou non.

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Ceci a été un guide pour la formule du coefficient de détermination. Ici, nous discutons de la façon de calculer le coefficient de détermination avec des exemples pratiques et un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

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