Formule de variance de la population (table des matières)

  • Formule de variance de la population
  • Exemples de formule d'écart de population (avec modèle Excel)

Formule de variance de la population

En statistique, une variance est essentiellement une mesure pour trouver la dispersion des valeurs de l'ensemble de données à partir de la valeur moyenne de l'ensemble de données. Il mesure la distance de ce point de données et la moyenne. Plus la variance est élevée, plus la dispersion sera grande et les points de données auront tendance à être loin de la moyenne. De même, une variance plus faible indique que les points de données seront plus proches de la moyenne. Il est très utile pour comparer des ensembles de données qui peuvent avoir la même valeur moyenne mais une plage différente. La variance de la population, dans le même sens, indique la répartition des points de données démographiques. Il s'agit de la moyenne des distances de chaque point de données de la population à la moyenne, au carré. Habituellement, calculez la variance des données démographiques, mais parfois les données démographiques sont si énormes qu'il n'est pas économiquement logique de trouver la variance pour cela. Dans ce cas, la variance de l'échantillon est calculée et cela deviendra le représentant de la variance de la population.

Supposons que vous ayez un ensemble de données de population X avec des points de données (X1, X2 …… ..Xn). La formule de la variance de la population est donnée par:

Population Variance = Σ (X i – X m ) 2 / N

Où:

  • X i - i ème valeur de l'ensemble de données
  • X m - Valeur moyenne de l'ensemble de données
  • N - Nombre total de points de données

La formule peut sembler déroutante au premier abord, mais c'est vraiment à travailler. Voici les étapes à suivre pour calculer la variance de la population:

  • Déterminez si l'ensemble de données sur lequel vous travaillez est un échantillon ou une population.
  • Trouvez le nombre de points dans l'ensemble de données, c'est-à-dire n pour la population.
  • L'étape suivante consiste à trouver la valeur moyenne. C'est fondamentalement la moyenne de toutes les valeurs.
  • Après cela, pour chaque point de données, trouvez la différence entre celle-ci et la moyenne, puis ajustez-la.
  • Prenez la somme de toutes les valeurs de l'étape ci-dessus et divisez-la par un nombre de points calculé au point 2.

Il existe une autre façon de calculer la variance en utilisant la fonction VAR.P () pour la variance de la population et la fonction VAR.S () pour la variance de l'échantillon dans Excel.

Exemples de formule d'écart de population (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la formule de variance de la population.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule d'écart de population ici - Modèle Excel de formule d'écart de population

Formule de variance de la population - Exemple # 1

Disons que nous avons deux exemples d'ensembles de données A et B et chacun contient 20 points de données aléatoires. Calculez la variance de la population pour les deux ensembles de données.

Base de données:

La moyenne est calculée comme suit:

  • Moyenne de l'ensemble de données A = 51, 2
  • Moyenne de l'ensemble de données B = 46, 95

Maintenant, nous devons calculer la différence entre les points de données et la valeur moyenne.

De même, calculez pour l'ensemble des données de A.

De même, calculez-le également pour l'ensemble de données B.

Calculez le carré de la différence pour les deux ensembles de données A et B.

La variance de la population est calculée à l'aide de la formule ci-dessous

Variance de la population = Σ (X i - X m ) 2 / N

Donc, si vous voyez ici, B a plus de variance que A, ce qui signifie que les points de données de B sont plus dispersés que A.

Formule de variance de la population - Exemple # 2

Disons que vous êtes un investisseur très peu enclin à prendre des risques et que vous cherchez à investir de l'argent sur le marché boursier. Étant donné que votre appétit pour le risque est faible, vous souhaitez investir dans des actions sûres dont la variance est moindre.

Vous voulez analyser les stocks en fonction de leurs résultats passés, nous avons donc décidé de prendre un échantillon de 15 ans et de travailler sur ces données. Votre conseiller financier vous a proposé 4 actions parmi lesquelles vous pouvez choisir. Vous voulez sélectionner 2 actions parmi ces 4 et vous le déciderez sur la base d'une variance plus faible.

Vous avez des informations sur leurs rendements historiques des 15 dernières années.

La variance de la population est calculée à l'aide de la formule Excel

Sur la base de ces informations, vous choisirez les actions X et Z à investir car elles présentent la variance la plus faible.

Explication

Nous discutons de la signification de la variance d'un point de vue statistique, mais cela nous aide également à comprendre divers ratios financiers. La variance est la pierre angulaire de l'écart-type, qui est calculée en prenant la racine carrée de la variance. L'écart type est une mesure du risque qu'un investissement comporte et de son degré de risque. En fonction du risque d'un investissement, les investisseurs peuvent ensuite calculer le rendement minimum dont ils ont besoin pour compenser ce risque. La valeur de la variance, car elle est au carré d'un nombre, sera toujours positive. Cela peut être zéro pour l'ensemble de données qui contient tous les éléments identiques.

Pertinence et utilisations de la formule de variance de la population

La variance aide les investisseurs et l'analyste à déterminer l'écart type, ce qui aide à trouver le ratio de risque et de récompense ou le ratio de Sharpe pour un investissement. Fondamentalement, n'importe qui peut gagner un taux de rendement sans risque en investissant dans des titres du Trésor et sans risque. Mais le retour au-delà de cela est le rendement excédentaire et pour y parvenir.

Pour augmenter le ratio de Sharpe, l'investissement est meilleur.

Comme nous l'avons dit, la variance aide à trouver l'écart-type qui mesure le risque, mais une valeur d'écart-type inférieure n'est pas toujours préférée. Si un investisseur a un appétit pour le risque plus élevé et souhaite investir de manière plus agressive, il sera disposé à prendre plus de risques et préférera un écart-type relativement plus élevé qu'un investisseur peu enclin à prendre des risques. Tout dépend donc du niveau de risque qu'un investisseur est prêt à prendre.

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Ceci a été un guide pour la formule de variance de la population. Ici, nous discutons de la façon de calculer la variance de la population avec des exemples pratiques et un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

  1. Guide de la formule de distribution T
  2. Exemples de formule d'écart type relatif
  3. Comment calculer la parité de pouvoir d'achat?
  4. Formule pour la variance du portefeuille

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Développement de l'entrepreneuriat