Formule de variance (table des matières)

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Qu'est-ce qu'une formule de variance?

Le terme «variance» fait référence à l'étendue de la dispersion des points de données d'un ensemble de données par rapport à sa moyenne, qui est calculée comme la moyenne de l'écart quadratique de chaque point de données par rapport à la moyenne de la population. La formule d'une variance peut être dérivée en additionnant l'écart quadratique de chaque point de données, puis en divisant le résultat par le nombre total de points de données dans l'ensemble de données. Mathématiquement, il est représenté comme,

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

où,

  • X i = i ème point de données dans l'ensemble de données
  • μ = moyenne de la population
  • N = Nombre de points de données dans la population

Exemples de formule de variance (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la variance.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de variance ici - Modèle Excel de formule de variance

Formule de variance - Exemple # 1

Prenons l'exemple d'une salle de classe avec 5 élèves. La classe a subi un examen médical où elle a été pesée et les données suivantes ont été saisies. Calculez la variance de l'ensemble de données sur la base des informations fournies.

Solution:

La moyenne de la population est calculée comme suit:

  • Population moyenne = (30 kg + 33 kg + 39 kg + 29 kg + 34 kg) / 5
  • Population moyenne = 33 kg

Maintenant, nous devons calculer l'écart, c'est-à-dire la différence entre les points de données et la valeur moyenne.

De même, calculez pour toutes les valeurs de l'ensemble de données.

Maintenant, calculons les écarts au carré de chaque point de données comme indiqué ci-dessous,

La variance est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12, 4

Par conséquent, la variance de l'ensemble de données est de 12, 4 .

Formule de variance - Exemple # 2

Prenons l'exemple d'une start-up qui comprend 8 personnes. L'âge de tous les membres est indiqué. Calculez la variance de l'ensemble de données sur la base des informations fournies.

Solution:

La moyenne de la population est calculée comme suit:

  • Population moyenne = (23 ans + 32 ans + 27 ans + 37 ans + 35 ans + 25 ans + 29 ans + 40 ans) / 8
  • Population moyenne = 31 ans

Maintenant, nous devons calculer l'écart, c'est-à-dire la différence entre les points de données et la valeur moyenne.

De même, calculez pour toutes les valeurs de l'ensemble de données.

Maintenant, calculons les écarts au carré de chaque point de données comme indiqué ci-dessous,

La variance est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Par conséquent, la variance de l'ensemble de données est de 31, 75 .

Explication

La formule d'un écart peut être dérivée en utilisant les étapes suivantes:

Étape 1: Premièrement, créez une population comprenant un grand nombre de points de données. Ces points de données seront désignés par X i .

Étape 2: Ensuite, calculez le nombre de points de données dans la population, noté N.

Étape 3: Ensuite, calculez les moyennes de population en additionnant tous les points de données, puis en divisant le résultat par le nombre total de points de données (étape 2) dans la population. La moyenne de la population est notée μ.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

ou

μ = ∑ X i / N

Étape 4: Ensuite, soustrayez la moyenne de la population de chacun des points de données de la population pour déterminer l'écart de chacun des points de données par rapport à la moyenne, c'est-à-dire que (X 1 - μ) est l'écart pour le 1 er point de données, tandis que ( X 2 - μ) correspond au 2 e point de données, etc.

Étape 5: Ensuite, déterminez le carré de tous les écarts respectifs calculés à l'étape 4, c'est-à-dire (X i - μ) 2 .

Étape 6: Ensuite, résumez tous les écarts au carré respectifs calculés à l'étape 5, c'est-à-dire (X 1 - μ) 2 + (X 2 - μ) 2 + (X 3 - μ) 2 + …… + (X n - μ) 2 ou ∑ (X i - μ) 2 .

Étape 7: Enfin, la formule d'une variance peut être dérivée en divisant la somme des écarts au carré calculés à l'étape 6 par le nombre total de points de données dans la population (étape 2), comme indiqué ci-dessous.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

Pertinence et utilisations de la formule de variance

Du point de vue d'un statisticien, la variance est un concept très important à comprendre car elle est souvent utilisée dans la distribution de probabilité pour mesurer la variabilité (volatilité) de l'ensemble de données par rapport à sa moyenne. La volatilité sert de mesure du risque et, à ce titre, l'écart est utile pour évaluer le risque de portefeuille d'un investisseur. Une variance nulle signifie que toutes les variables de l'ensemble de données sont identiques. D'un autre côté, une variance plus élevée peut indiquer que toutes les variables de l'ensemble de données sont loin de la moyenne, tandis qu'une variance plus faible signifie exactement le contraire. Veuillez garder à l'esprit que la variance ne peut jamais être un nombre négatif.

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Cela a été un guide pour la formule de variance. Ici, nous discutons de la façon de calculer la variance avec des exemples pratiques et un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

  1. Exemples de formule d'écart de portefeuille (modèle Excel)
  2. Guide de la formule de variance de la population
  3. Qu'est-ce que la formule Quartile?
  4. Formule pour calculer la taille de l'échantillon

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Développement de l'entrepreneuriat