Formule de déviation quartile (Table des matières)

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Qu'est-ce que la formule de déviation quartile?

L'écart de quartile (QD) est le produit de la moitié de la différence entre les quartiles supérieur et inférieur. Mathématiquement, nous pouvons définir comme:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

La déviation quartile définit la mesure absolue de la dispersion. Alors que la mesure relative correspondant à QD, est connue comme le coefficient de QD, qui est obtenu en appliquant le certain ensemble de la formule:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Un coefficient de QD est utilisé pour étudier et comparer le degré de variation dans différentes situations.

Exemples de formule de déviation quartile (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la formule de déviation quartile.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de déviation quartile ici - Modèle Excel de formule de déviation quartile

Formule de déviation quartile - Exemple # 1

Le nombre de plaintes déposées contre le vol des véhicules en une journée a été calculé pour les 10 prochains jours. Et les données sont données ci-dessous. Calculez la déviation quartile et son coefficient pour le cas de distribution discret donné.

Solution:

Organiser les données par ordre croissant

Maintenant, nous trouverons le premier quartile, la façon dont il se situe à mi-chemin entre la valeur la plus basse et la médiane; où le troisième quartile se situe à mi-chemin entre la médiane et la plus grande valeur.

Le premier quartile (Q 1 ) est calculé à l'aide de la formule ci-dessous

Premier quartile (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) e observation

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) e observation

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) e observation

Q 1 = 2, 75 e observation

Ainsi, la 2..75 e observation se situe entre la 2 e et la 3 e valeur dans le groupe ordonné, ou à mi-chemin entre 12 et 14 donc

Le premier quartile (Q 1 ) est calculé comme suit:

  • Q 1 = 2 e observation + 0, 75 * (3 e observation - 2 e observation)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13, 50

Le troisième quartile (Q 3 ) est calculé à l'aide de la formule ci-dessous

Troisième quartile (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) e obsevation

  • Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) e obsevation
  • Q 3 = ((10 + 1) / 4) e obsevation
  • Q 3 = 8, 25 e observation

Ainsi, 8..25 e observation se situe entre la 8 e et la 9 e valeur dans le groupe ordonné, ou à mi-chemin entre 30 et 35 donc

Le troisième quartile (Q 3 ) est calculé comme suit:

  • Q 3 = 8 e obsevation + 0, 25 * (9 e obsevation - 8 e obsevation)
  • Q 3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • Q 3 = 31, 25

Maintenant, en utilisant les valeurs Quartile Q1 et Q3, nous allons calculer son écart Quartile et son coefficient comme suit -

L'écart de quartile est calculé à l'aide de la formule ci-dessous

Écart quartile = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Déviation quartile = (31, 25 - 13, 50) / 2
  • Déviation quartile = 8, 875

Le coefficient de déviation quartile est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

Coefficient de déviation quartile = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Coefficient de déviation quartile = (31, 25 - 13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
  • Coefficient de déviation quartile = 0. 397

Formule de déviation quartile - Exemple # 2

Voici les observations montrent les ventes d'un jour d'un centre commercial, où nous déterminons la fréquence des 50 premiers clients de différents groupes d'âge. Maintenant, nous devons calculer l'écart de quartile et le coefficient d'écart de quartile.

Solution:

Dans le cas de la distribution de fréquence, les quartiles peuvent être calculés en utilisant la formule:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Où,

  • l = limite inférieure du groupe quartile
  • h = largeur du groupe quartile
  • f = Fréquence du groupe quartile
  • N = nombre total d'observations
  • c = fréquence cumulée

Tout d'abord, nous devons calculer le tableau des fréquences cumulées

Le premier quartile (Q 1 ) est calculé à l'aide de la formule ci-dessous

Premier quartile (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) e obsevation

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) e obsevation
  • Q 1 = 12, 50 e obsevation

Étant donné que 12, 50 e valeur se situe dans l'intervalle 44, 5 - 49, 5

Par conséquent, le groupe du T1 est (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q 1 = 44, 5 + 4, 6875
  • Q 1 = 49, 19

Le troisième quartile (Q 3 ) est calculé à l'aide de la formule ci-dessous

Troisième quartile (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) e obsevation

Q1 = (i * (N) / 4) e obsevation

  • Q 3 = (3 * (50) / 4) e obsevation
  • Q 3 = 37, 50 e obsevation

Puisque la 37, 50 e valeur est dans l'intervalle (59, 5 - 64, 5)

Le groupe de Q3 est donc (59, 5 - 64, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q 3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q 3 = 61, 44

En mettant les valeurs dans les formules d'écart de quartile et de coefficient d'écart de quartile, nous obtenons:

L'écart de quartile est calculé à l'aide de la formule ci-dessous

Écart quartile = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Déviation quartile = (61, 44 - 49, 19) / 2
  • Déviation quartile = 6, 13

Le coefficient de déviation quartile est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

Coefficient de déviation quartile = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Coefficient de déviation quartile = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
  • Coefficient de déviation quartile = 12, 25 / 110, 63
  • Coefficient de déviation quartile = 0, 11

Explication

La déviation quartile est la dispersion au milieu des données où elle définit la propagation des données. Comme nous savons que la différence entre les troisièmes quartiles et les premiers quartiles est appelée l'intervalle interquartile et la moitié de l'intervalle interquartile est appelée semi-interquartile, également connue sous le nom de déviation quartile. Maintenant, nous pouvons calculer l'écart de quartile pour les données groupées et non groupées en utilisant une formule donnée ci-dessous.

Écart de quartile = (troisième quartile - premier quartile) / 2

Écart quartile = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Bien que le coefficient d'écart de quartile soit utilisé pour comparer la variation entre deux ensembles de données .6687 De plus, l'écart de quartile n'est pas affecté par les valeurs extrêmes lorsqu'il contient des valeurs extrêmes. Un coefficient de déviation quartile peut être calculé de cette manière.

Coefficient de déviation quartile = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Le concept d'écart de quartile et de coefficient de quartile peut être expliqué à l'aide d'un exemple dans un ensemble défini d'étapes.

Étape 1: obtenir un ensemble de données non groupées

Dans l'énoncé du problème, nous avons considéré les points marqués par un batteur lors des 20 derniers matchs d'essai: 96, 70, 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87., 90, 97 et 98

Étape 2 : organiser les données dans l'ordre croissant:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Premier quartile ( Q 1 )

Calculez le premier quartile

Q i = i * (n + 1) / 4 e obsevation

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / 4 e obsevation
  • Q 1 = 5, 25 e obsevation

Donc, 5, 25 e observation se situe entre la 5 e et la 6 e valeur dans le groupe ordonné, ou à mi-chemin entre 55 et 66 donc

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • Q 1 = 55 + 2, 75
  • Q 1 = 57, 25

Troisième quartile (Q 3 )

Le calcul du troisième quartile est donné comme suit:

Q i = i * (n + 1) / 4 e obsevation

  • Q 3 = i * (n + 1) / 4
  • Q 3 = 3 * (20 + 1) / 4 ème observation
  • Q 3 = 15, 75 e observation

Où 15, 75 e se situe entre la 15 e et la 16 e valeur dans le groupe ordonné

15 ème observation = 90

16 e obsevation = 96

  • Q 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • Q 3 = 90 + 4, 5
  • Q 3 = 94, 5

Étape 3 : Calculez la déviation quartile et le coefficient de déviation quartile sur la base du résultat respectif.

Écart quartile = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Déviation quartile = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Déviation quartile = 18, 625

Coefficient de déviation quartile = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Coefficient de déviation quartile = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
  • Coefficient de déviation quartile = 0, 2454

Pertinence et utilisations de la formule de déviation quartile

  • La déviation quartile ne prend pas en considération des points beaucoup plus extrêmes de la distribution.
  • QD change également par rapport au changement d'échelle des données.
  • C'est la meilleure mesure pour le système ouvert.
  • Moins affecté par les fluctuations d'échantillonnage dans l'ensemble de données
  • Dépendre uniquement des valeurs centrales de la distribution.

Calculateur de formule de déviation quartile

Vous pouvez utiliser le calculateur de formule d'écart de quartile suivant

Q 3
Q 1
Déviation quartile

Déviation quartile =
Q 3 - Q 1
=
2
0-0
= 0
2

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Ceci est un guide de la formule de déviation quartile. Ici, nous discutons de la façon de calculer la formule de déviation quartile avec des exemples pratiques. Nous fournissons également un calculateur de déviation quartile avec un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

  1. Exemple de formule de taux d'intérêt réel
  2. Formule du chiffre d'affaires
  3. Formule de part de marché
  4. Comment calculer les ventes nettes?

Catégorie:

Développement de l'entrepreneuriat