Différence entre la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique
La moyenne arithmétique et la moyenne géométrique sont les outils largement utilisés pour calculer les retours sur investissement des portefeuilles d'investissement dans le monde de la finance. Les gens utilisent la moyenne arithmétique pour déclarer les rendements plus élevés qui ne sont pas la bonne mesure de calcul du retour sur investissement. Étant donné que le retour sur investissement d'un portefeuille au fil des ans dépend des rendements des années précédentes, la moyenne géométrique est la bonne façon de calculer le retour sur investissement pour une période donnée. La moyenne arithmétique convient mieux dans la situation où les variables utilisées pour le calcul de la moyenne ne dépendent pas les unes des autres.
Exemple: utilisation appropriée de la moyenne géométrique par rapport à la moyenne arithmétique
1. Prenons un exemple de retour sur investissement d'un montant de 100 $ sur 2 ans. Supposons que les rendements sur deux ans étaient de -50% et + 50% dans les 1 er et 2 e calculs de rendement moyen en utilisant la moyenne arithmétique sera de 0% (moyenne arithmétique = (-50% + 50%) / 2 = 0%)
Ce qui donne une fausse impression que l'investisseur atteint le seuil de rentabilité de son investissement et qu'il n'y a ni perte ni profit. Cependant, une analyse plus approfondie donne une image entièrement différente du scénario.
À partir du tableau ci-dessus, nous pouvons voir que l'investissement de 100 $ après un rendement de -50% et + 50% les années 1 et 2 sera proche de 75 $. Par conséquent, l'investisseur n'atteint pas le seuil de rentabilité de son investissement comme le suggère l'arithmétique moyenne mais il a subi une perte de 25 $ après 2 ans sur son investissement. Ce qui se reflète bien en utilisant la moyenne géométrique pour calculer le retour sur investissement sur 2 ans comme ci-dessous:
La moyenne géométrique des rendements
Ce qui signifie que le rendement annualisé du portefeuille était négatif de 13, 40%. La position d'investissement après deux ans est la suivante:
Par conséquent, la moyenne géométrique montre la véritable image de l'investissement qu'il y a une perte d'investissement avec un rendement négatif annualisé de -13, 40%. Étant donné que le rendement de chaque année a un impact sur le rendement absolu de l'année prochaine, la moyenne géométrique est un meilleur moyen de calculer le retour sur investissement annualisé.
2. Lorsque l'on a besoin de calculer la moyenne de variables qui ne dépendent pas les unes des autres, l'arithmétique signifie un outil approprié pour calculer la moyenne. La moyenne des notes d'un élève pour 5 matières peut être calculée par la moyenne arithmétique car les résultats de l'élève dans différentes matières sont indépendants les uns des autres.
Comparaison directe entre la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique (infographie)
Ci-dessous se trouve la principale différence entre la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique 
Différences clés entre la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique
Voyons quelques-unes des principales différences entre la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique:
- La moyenne géométrique et la moyenne arithmétique sont les outils pour calculer les retours sur investissement dans la finance et également utilisés dans d'autres applications telles que l'économie, les statistiques.
- La moyenne arithmétique est calculée en divisant la somme des nombres par le nombre de nombres. Cependant, les moyennes géométriques prennent en compte l'effet de composition lors du calcul.
- La moyenne géométrique est la bonne façon de calculer le retour sur investissement pour une période de temps donnée, car les retours sur investissement d'un portefeuille sur plusieurs années sont interdépendants. Cependant, la moyenne arithmétique convient mieux dans la situation où les variables utilisées pour le calcul ne dépendent pas les unes des autres.
- La moyenne arithmétique est plus utile et précise lorsqu'elle est utilisée pour calculer la moyenne d'un ensemble de données où les nombres ne sont pas asymétriques et ne dépendent pas les uns des autres. Cependant, dans le scénario où il y a beaucoup de volatilité dans un ensemble de données, une moyenne géométrique est plus efficace et plus précise.
- La moyenne arithmétique est relativement plus facile à calculer et à utiliser que la moyenne géométrique, qui est relativement complexe à calculer.
- La moyenne géométrique est très largement utilisée dans le monde de la finance notamment dans le calcul des rendements d'un portefeuille. Cependant, une moyenne arithmétique n'est pas un outil approprié à utiliser dans le calcul du rendement.
- La moyenne arithmétique de deux nombres est toujours supérieure à la moyenne géométrique des mêmes nombres.
Tableau de comparaison moyenne géométrique vs moyenne arithmétique
Regardons le top 8 de la comparaison entre la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique
| La base de comparaison moyenne arithmétique vs moyenne géométrique |
Moyenne arithmétique |
Moyenne géométrique |
| Définition | La moyenne arithmétique d'une série de nombres est la somme de tous les nombres de la série divisée par le nombre total de nombres dans la série. | Les moyennes géométriques prennent en compte l'effet cumulatif pendant la période de calcul. Ceci est calculé en multipliant les nombres dans une série et en prenant la nième racine de la multiplication. Où n est le nombre compté en série. |
| Formule |
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| Pertinence d'utilisation | Des moyens arithmétiques doivent être utilisés dans une situation où les variables ne dépendent pas les unes des autres et où les ensembles de données ne varient pas extrêmement. Tels que le calcul du score moyen d'un élève dans toutes les matières. | La moyenne géométrique doit être utilisée pour calculer la moyenne lorsque les variables dépendent les unes des autres. Tels que le calcul du retour sur investissement annualisé sur une période de temps. |
| Effet de la composition | La moyenne arithmétique ne prend pas en compte l'impact de la composition et n'est donc pas la mieux adaptée pour calculer les rendements du portefeuille. | La moyenne géométrique prend en compte l'effet de la composition, donc mieux adaptée au calcul des rendements. |
| Précision | L'utilisation de la moyenne arithmétique fournit des résultats plus précis lorsque les ensembles de données ne sont pas asymétriques et ne dépendent pas les uns des autres. | Lorsqu'il y a beaucoup de volatilité dans l'ensemble de données, une moyenne géométrique est plus efficace et plus précise. |
| Application | La moyenne arithmétique est largement utilisée dans les calculs simples quotidiens avec un ensemble de données plus uniforme. Il est très fréquemment utilisé en économie et en statistique. | La moyenne géométrique est largement utilisée dans le monde de la finance, en particulier dans le calcul des rendements du portefeuille. |
| Facilité d'utilisation | La moyenne arithmétique est relativement facile à utiliser par rapport à la moyenne géométrique. | La moyenne géométrique est relativement complexe à utiliser par rapport à la moyenne arithmétique. |
| Moyenne pour le même ensemble de nombres | La moyenne arithmétique pour deux nombres positifs est toujours supérieure à la moyenne géométrique. | La moyenne géométrique pour deux nombres positifs est toujours inférieure à la moyenne arithmétique. |
Conclusion - Moyenne géométrique vs moyenne arithmétique
Moyenne géométrique vs moyenne arithmétique trouvent leur application en économie, finance, statistiques, etc. en fonction de leur pertinence. La moyenne géométrique convient mieux au calcul de la moyenne et fournit des résultats précis lorsque les variables sont dépendantes et largement asymétriques. Cependant, une moyenne arithmétique est utilisée pour calculer la moyenne lorsque les variables ne sont pas interdépendantes. Par conséquent, ces deux devraient être utilisés dans un contexte pertinent pour obtenir les meilleurs résultats.
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Cela a été un guide pour la différence maximale entre la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique. Ici, nous discutons également des différences clés entre la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique avec des infographies et un tableau de comparaison. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus.
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