Formule R ajustée au carré (Table des matières)

  • Formule R ajustée au carré
  • Exemples de formule R ajustée au carré (avec modèle Excel)

Formule R ajustée au carré

Avant de passer à la formule r ajustée au carré, nous devons comprendre ce qu'est R 2 . En statistique, R 2 également connu sous le nom de coefficient de détermination est un outil permettant de déterminer et d'évaluer la variation de la variable dépendante qui s'explique par une variable indépendante dans un modèle statistique. Donc si R 2 est dit 0, 6, cela signifie que 60% de la variation de la variable dépendante s'explique par la variable indépendante. Mais le problème avec R 2 est que sa valeur augmente avec l'ajout de plus de variables indépendamment de la signification de cette variable. Pour surmonter cela, le concept de carré r ajusté a été introduit. L'idée derrière R 2 et R carré ajusté est la même, mais la différence est que r carré ajusté ajuste la valeur du carré r pour le nombre de termes dans le modèle.

Formule pour R ajusté au carré:

Avant de calculer r ajusté au carré, nous avons d'abord besoin de r carré. Il existe différentes façons de calculer r carré:

  1. Utilisation du coefficient de corrélation:

Coefficient de corrélation = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

Où:

  • X - Points de données dans l'ensemble de données X
  • Y - Points de données dans l'ensemble de données Y
  • X m - Moyenne de l'ensemble de données X
  • Y m - Moyenne de l'ensemble de données Y

Donc

R 2 = (coefficient de corrélation) 2

Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))

Où:

  • n - Nombre de points dans votre ensemble de données.
  • k - Nombre de variables indépendantes dans le modèle, à l'exclusion de la constante
  1. Utilisation des sorties de régression

R 2 = Variation expliquée / Variation totale

R 2 = MSS / TSS

R 2 = (TSS - RSS) / TSS

Où:

  • TSS - Somme totale des carrés = Σ (Yi - Ym) 2
  • MSS - Somme modèle des carrés = Σ (Y - Ym) 2
  • RSS - Somme résiduelle des carrés = Σ (Yi - Y ^) 2

Y est la valeur prédite du modèle, Yi est la ième valeur et Ym est la valeur moyenne

Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))

Exemples de formule R ajustée au carré (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul du R ajusté au carré.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule R ajustée au carré ici - Modèle Excel de formule R ajustée au carré

Formule R ajustée au carré - Exemple # 1

Disons que nous avons deux ensembles de données X et Y et chacun contient 20 points de données aléatoires. Calculez le R ajusté au carré pour l'ensemble de données X et Y.

La moyenne est calculée comme suit:

  • Moyenne de l'ensemble de données X = 49, 2
  • Moyenne de l'ensemble de données Y = 53, 8

Maintenant, nous devons calculer la différence entre les points de données et la valeur moyenne.

De même, calculez pour l'ensemble des données de X.

De même, calculez-le également pour l'ensemble de données Y.

Calculez le carré de la différence pour les deux ensembles de données X et Y.

Multipliez la différence de X par Y.

Le coefficient de corrélation est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

Coefficient de corrélation = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

Coefficient de corrélation = 0, 325784

R 2 est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

R 2 = (coefficient de corrélation) 2

R 2 = 10, 61%

Le R ajusté au carré est calculé à l'aide de la formule ci-dessous

R ajusté au carré = 1 - (((1 - R 2 ) * (n - 1)) / (n - k - 1))

  • R ajusté au carré = 1 - ((1 - 10, 61%) * (20 - 1) / (20 - 1 - 1))
  • R ajusté au carré = 5, 65%

Formule R ajustée au carré - Exemple # 2

Utilisons une autre méthode pour calculer le carré r, puis ajustons r au carré. Supposons que vous ayez avec vous des valeurs de variables dépendantes réelles et prévues (Y et Y ^):

La moyenne est calculée comme

Maintenant, nous devons calculer la différence entre les valeurs des variables dépendantes réelles et prévues.

Calculez la différence entre les points de données et la valeur moyenne.

Calculez le carré des différences.

R 2 est calculé en utilisant la formule donnée ci-dessous

R 2 = (TSS - RSS) / TSS

  • TSS = Σ (Y - Ym) 2
  • RSS = Σ (Y - Y ^) 2

R 2 = 64, 11%

Supposons maintenant que nous ayons 3 variables indépendantes: ie k = 3.

Le R ajusté au carré est calculé à l'aide de la formule ci-dessous

R ajusté au carré = 1 - (((1 - R 2 ) * (n - 1)) / (n - k - 1))

  • R ajusté au carré = 1 - (((1-64, 11%) * (10-1)) / (10-3-1))
  • R ajusté au carré = 46, 16%

Explication

R 2 ou Coefficient de détermination, comme expliqué ci-dessus, est le carré de la corrélation entre 2 ensembles de données. Si R 2 est 0, cela signifie qu'il n'y a pas de corrélation et que la variable indépendante ne peut pas prédire la valeur de la variable dépendante. De même, si sa valeur est 1, cela signifie que la variable indépendante réussira toujours à prédire la variable dépendante. Mais il y a aussi quelques limitations. À mesure que le nombre de variables indépendantes augmente dans le modèle statistique, le R 2 augmente également, que ces nouvelles variables aient un sens ou non. C'est la raison pour laquelle le r ajusté au carré est calculé car il ajuste la valeur R 2 pour cette augmentation d'un certain nombre de variables. La valeur r ajustée au carré diminue si cette variable indépendante n'est pas significative et augmente si elle a une signification.

Pertinence et utilisations de la formule R ajustée au carré

Le r ajusté au carré est plus utile lorsque nous avons plus de 1 variables indépendantes car il ajuste le carré r et ne prend en considération que la variable indépendante pertinente, ce qui explique en fait la variation de la variable dépendante. Sa valeur est toujours inférieure à la valeur R 2 . En général, il existe de nombreuses applications pratiques de cet outil comme une comparaison de la performance du portefeuille avec le marché et la prévision future, la modélisation des risques dans les fonds spéculatifs, etc.

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Cela a été un guide pour la formule R ajustée au carré. Ici, nous discutons comment calculer le R ajusté au carré avec des exemples pratiques et un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

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Développement de l'entrepreneuriat