Formule de distribution hypergéométrique (Table des matières)

  • Formule
  • Exemples

Qu'est-ce que la formule de distribution hypergéométrique?

La distribution hypergéométrique est fondamentalement une distribution de probabilité discrète en statistique. Elle est très similaire à la distribution binomiale et nous pouvons dire avec certitude que la distribution binomiale n'est une excellente approximation de la distribution hypergéométrique que si les 5% ou moins de la population sont échantillonnés. Si nous avons des tirages aléatoires, la distribution hypergéométrique est une probabilité de succès sans remplacer l'élément une fois tiré. Mais dans une distribution binomiale, la probabilité est calculée avec remplacement. Par exemple, vous avez un panier qui a N boules dont "n" sont noires et vous tirez des "m" boules sans remplacer aucune des boules. La distribution hypergéométrique est donc la distribution de probabilité du nombre de boules noires tirées du panier.

Formule de distribution hypergéométrique:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Où,

  • K - Nombre de «succès» dans la population
  • k - Nombre de «succès» dans l'échantillon
  • N - Taille de la population
  • n - Taille de l'échantillon

Pour comprendre la formule de la distribution hypergéométrique, il faut bien connaître la distribution binomiale et aussi avec la formule de combinaison.

Formule combinée:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • n! - n factoriel = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r factoriel = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (nr)! - (nr) factoriel = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Exemples de formule de distribution hypergéométrique (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la distribution hypergéométrique.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de distribution hypergéométrique ici - Modèle Excel de formule de distribution hypergéométrique

Formule de distribution hypergéométrique - Exemple # 1

Disons que vous avez un jeu de cartes colorées qui contient 30 cartes dont 12 noires et 18 jaunes. Vous avez tiré 5 cartes au hasard sans remplacer aucune des cartes. Maintenant, vous voulez trouver la probabilité de tirer exactement 3 cartons jaunes.

Solution:

La distribution hypergéométrique est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous

Probabilité de distribution hypergéométrique = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Probabilité d'obtenir exactement 3 cartons jaunes = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Probabilité d'obtenir exactement 3 cartons jaunes = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Probabilité d'obtenir exactement 3 cartons jaunes = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Probabilité d'obtenir exactement 3 cartons jaunes = 0.3779

Formule de distribution hypergéométrique - Exemple # 2

Disons que vous vivez dans une très petite ville qui compte 75 femmes et 95 hommes. Maintenant, il y avait un vote qui a eu lieu dans votre ville et tout le monde a voté. Un échantillon de 20 électeurs a été sélectionné au hasard. Vous voulez calculer quelle est la probabilité qu'exactement 12 de ces électeurs soient des hommes.

Solution:

La distribution hypergéométrique est calculée en utilisant la formule donnée ci-dessous

Probabilité de distribution hypergéométrique = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Probabilité d'avoir 12 électeurs masculins = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Probabilité d'avoir 12 électeurs de sexe masculin = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Probabilité d'obtenir 12 électeurs masculins = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Probabilité d'obtenir 12 électeurs de sexe masculin = 0, 1766

Explication

Comme discuté ci-dessus, la distribution hypergéométrique est une probabilité de distribution qui est très similaire à une distribution binomiale à la différence qu'aucun remplacement n'est autorisé dans la distribution hypergéométrique. Pour réaliser ce type d'expérience ou de distribution, plusieurs critères doivent être remplis.

  • D'abord et avant tout, les données collectées doivent être de nature discrète.
  • Chaque choix ou tirage ne doit pas être remplacé par un autre car chaque fois qu'une variable aléatoire est tirée sans remplacement, elle n'est pas indépendante et a un rapport avec ce qui a été tiré plus tôt.
  • Il doit y avoir 2 ensembles de groupes différents et vous voulez connaître la probabilité d'un nombre spécifique de membres d'un groupe. Par exemple, dans l'exemple de vote, nous avons des hommes et des femmes. Dans l'exemple de sac, nous avons un groupe jaune et noir.

Parallèlement à ces hypothèses, la connaissance de la combinaison joue également un rôle essentiel dans l'exécution de la distribution hypergéométrique. Il est donc impératif de connaître les concepts de combinaison avant de procéder à la distribution hypergéométrique.

Pertinence et utilisations de la formule de distribution hypergéométrique

La distribution hypergéométrique a de nombreuses utilisations en statistique et dans la vie pratique. L'utilisation la plus courante de la distribution hypergéométrique, que nous avons vu ci-dessus dans les exemples, est de calculer la probabilité d'échantillons lorsqu'ils sont tirés d'un ensemble sans remplacement. Dans la vraie vie, le meilleur exemple est la loterie. Donc, dans une loterie, une fois le numéro sorti, il ne peut pas revenir en arrière et peut être remplacé, donc la distribution hypergéométrique est parfaite pour ce type de situations.

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Ceci est un guide de la formule de distribution hypergéométrique. Ici, nous discutons Comment calculer la distribution hypergéométrique avec des exemples pratiques. Nous fournissons également un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

  1. Guide de la formule de distribution normale standard
  2. Calculatrice pour formule de test d'hypothèse
  3. Formule pour le retour de la période de détention
  4. Formule d'analyse de variance avec modèle Excel

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Développement de l'entrepreneuriat