Formule de taille d'échantillon (table des matières)

  • Formule de taille d'échantillon
  • Exemples de formule de taille d'échantillon
  • Exemple de formule de taille dans Excel (avec modèle Excel)

Formule de taille d'échantillon

La taille de l'échantillon est le terme le plus important utilisé dans les statistiques. C'est une partie ou un pourcentage que vous choisissez parmi une population pour une enquête ou une expérience ou des opinions ou des comportements qui vous préoccupent. Il est important de choisir la taille d'échantillon la plus appropriée car une taille d'échantillon très réduite ne vous donnera que des résultats inappropriés et une taille d'échantillon très grande entraîne un gaspillage de temps, d'argent, de ressources, etc. Et lorsque vous avez une population plus ou moins grande, sur laquelle base, on peut mener l'enquête. Pour cela, l'enquête est réalisée pour un ensemble d'un échantillon aléatoire. La formule de Cochran est la formule la plus appropriée pour trouver manuellement la taille de l'échantillon. Pour utiliser cette formule, le niveau de précision souhaité, la taille de la population doit être connue.

La formule de la taille de l'échantillon peut être écrite mathématiquement comme suit:

  • Lorsque vous souhaitez identifier la taille de l'échantillon pour une population plus importante, vous pouvez utiliser la formule suivante.

S = (Z 2 * P * Q) / E 2

  • Lorsque vous souhaitez identifier la taille de l'échantillon pour une population plus petite, la formule ci-dessus peut être modifiée comme ci-dessous.

S small = S / (1 + ((S – 1) / N))

Exemples de formule de taille d'échantillon

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la taille de l'échantillon.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de taille d'échantillon ici - Modèle Excel de formule de taille d'échantillon

Formule de taille d'échantillon - Exemple # 1

Supposons que le score GRE est sorti pour un centre de coaching Brand X pour les 1000 étudiants. Le score atteint est 3002 et la moyenne est de 1480. Il a un écart-type de 480. Vous vous attendez à une marge d'erreur de 80%. La proportion est fixée à 0, 8. Calculez la taille de l'échantillon à l'aide des informations:

Solution:

Z - Le score est calculé à l'aide de la formule ci-dessous

Z = (X - M) / σ

  • Z - Score = (3002 - 1480) / 480
  • Z - Score = 3, 17

La taille de l'échantillon est calculée à l'aide de la formule indiquée ci-dessous

S = (Z 2 * P * Q) / E 2

  • Taille de l'échantillon = (3, 17 2 * 0, 8 * 0, 2) / (80%) 2
  • Taille de l'échantillon = 2, 51

Pour cet ensemble de données, la taille d'échantillon appropriée est de 2, 51

Formule de taille d'échantillon - Exemple # 2

Supposons qu'une station de montagne X compte 52 hôtels au total. Nous devons trouver combien d'hôtels offrent le petit-déjeuner à X. La moitié de l'hôtel peut offrir un service de petit-déjeuner aux clients, donc prenons P comme 0, 5. Le niveau de confiance est de 95% et la marge d'erreur est également considérée comme 85%. Calculez la taille de l'échantillon à l'aide des informations:

En supposant que c'est la distribution normale, trouvons la valeur Z dans le tableau Z. Pour 95% de la valeur de confiance, la valeur Z sera de 1, 96 selon le tableau normal. Z = 1, 96.

Solution:

Pour une grande population

La taille de l'échantillon est calculée à l'aide de la formule indiquée ci-dessous

S = (Z 2 * P * Q) / E 2

  • Taille de l'échantillon = (1, 96 2 * 0, 5 * 0, 5) / (85%) 2
  • Taille de l'échantillon = 1, 33

Pour les petites populations

La taille de l'échantillon est calculée à l'aide de la formule indiquée ci-dessous

S petit = S / (1 + ((S - 1) / N))

  • Taille de l'échantillon = 1, 33 / (1 + ((1, 33 - 1) / 52))
  • Taille de l'échantillon = 1, 32

Pour cet ensemble de données, la taille d'échantillon appropriée est 1, 32

Explication

Étape 1: Notez la valeur. La valeur Z peut être appelée une valeur Z ou une valeur de score standard. C'est le nombre de l'écart type d'un point de données moyen d'une population. Autrement dit, supposons que vous avez une taille de population particulière et qu'il y ait une moyenne qui est un point de données. Le score Z est donc le nombre total d'écarts-types qu'il a avant et après ce point de données moyen. Généralement, vous pouvez noter cette valeur dans le tableau Z. Le score Z a également une formule de base.

Z = (X - M) / σ

Ici X est le nombre total de population et M est la moyenne de la population et σ est l'écart type. Supposons que vous ayez un ensemble de données normalement réparti de 80 et que la moyenne de l'ensemble de données soit 50 et un écart-type de 15. Maintenant,

Z = (80-50) / 15 = 2.

Ce score Z vous indique le nombre d'écart type de votre ensemble de données au-dessus du point de données moyen. Ici, il a 2 écarts-types au-dessus de sa moyenne.

Étape 2: Notez la valeur de P. P n'est rien d'autre que la proportion de la population.

Étape 3: Notez la valeur de E. E est Marge of Error qui est une valeur en% qui indique combien vous pouvez attendre vos résultats pour la réflexion des résultats finaux ou des opinions de la population globale. Plus la valeur E est petite, plus la taille d'échantillon appropriée peut résulter de cette formule.

Étape 4: Découvrez la valeur de Q. Q = 1 - P.

Étape 5: Notez enfin la valeur de N. Il s'agit de la taille globale de la population ou du nombre de personnes sur lesquelles vous souhaitez effectuer votre recherche.

Étape 6: Maintenant, si vous avez une population plus grande, vous pouvez appliquer les valeurs notées dans la formule donnée.

S = (Z 2 * P * Q) / E 2

Étape 7: Maintenant, si vous avez une population plus petite, vous pouvez appliquer les valeurs notées dans la formule ci-dessous. S small est simplement la taille de l'échantillon pour la petite taille de la population.

S petit = S / (1 + ((S - 1) / N))

Pertinence et utilisation de la formule de taille d'échantillon

Tout domaine d'activité que vous prenez, comment il se déroule en direct et combien de réponses il reçoit des clients et à quel point il est bon ou mauvais par rapport aux autres choses similaires sur le marché, tout doit être estimé souvent afin d'améliorer les performances de toute entreprise et d'augmenter son capital et ses revenus. Dans ce cas, lorsque l'on souhaite effectuer des enquêtes ou des recherches, la totalité des données ne peut pas être testée. Supposons, par exemple, qu'une enquête pour des millions de personnes à la fois prenne du temps et gaspille de l'argent. Prendre 1 sur des millions ne vous donnera pas non plus un résultat correct, ce qui entraînera des résultats négatifs, ce qui est une erreur de type II. Par conséquent, pour un pourcentage choisi de l'ensemble de la population, l'enquête sera réalisée. Pour cette partie de la population, un échantillon aléatoire sera prélevé.

Calculateur de formule de taille d'échantillon

Vous pouvez utiliser le calculateur de taille d'échantillon suivant

Z
P
Q
E
S

S =
Z 2 x P x Q =
E 2
0 2 x 0 x 0 = 0
0 2

Exemple de formule de taille dans Excel (avec modèle Excel)

Ici, nous allons faire l'exemple de la formule de taille d'échantillon. C'est très facile et simple.

Voici les deux différents ensembles de données. Calculez la taille de l'échantillon à l'aide des informations ci-dessous.

Dans le modèle Excel, pour 2 ensembles de données différents, nous avons trouvé la taille de l'échantillon. Pour le premier ensemble, nous avons trouvé manuellement la valeur Z puisque la valeur totale, la valeur moyenne et l'écart type sont donnés. Pour le deuxième ensemble, un score Z direct est donné pour 85% du niveau de confiance. Étant donné que la taille totale de la population est petite, S small est également trouvée pour la valeur de taille d'échantillon appropriée.

Pour une grande population

La taille de l'échantillon est calculée à l'aide de la formule indiquée ci-dessous

S = (Z 2 * P * Q) / E 2

Pour l'ensemble 1

  • Taille de l'échantillon = (3, 23 2 * 0, 7 * 0, 3) / (95%) 2
  • Taille de l'échantillon = 2, 43

Pour l'ensemble 2

  • Taille de l'échantillon = (1, 96 2 * 0, 6 * 0, 4) / (88%) 2
  • Taille de l'échantillon = 1, 19

Pour les petites populations

La taille de l'échantillon est calculée à l'aide de la formule indiquée ci-dessous

S petit = S / (1 + ((S - 1) / N))

Pour l'ensemble 2

  • Taille de l'échantillon = 1, 19 / (1 + ((1, 19 - 1) / 38))
  • Taille de l'échantillon = 1, 185

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Ceci a été un guide pour la formule de taille d'échantillon. Ici, nous discutons de la façon de calculer la taille de l'échantillon avec des exemples pratiques. Nous fournissons également un calculateur de taille d'échantillon avec un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

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  2. Comment calculer la covariance en utilisant la formule?
  3. Calculatrice pour la formule de distribution T
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  5. Altman Z Score (Exemples avec modèle Excel)

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Développement de l'entrepreneuriat