Formule des statistiques du test Z (Table des matières)

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  • Exemples
  • Calculatrice

Qu'est-ce que la formule des statistiques du test Z?

Les statistiques de test Z sont une procédure statistique utilisée pour tester une hypothèse alternative par rapport à l'hypothèse nulle. Il s'agit de toute hypothèse statistique utilisée pour déterminer si deux moyennes d'échantillons sont différentes lorsque les variances sont connues et que l'échantillon est grand. Le test Z détermine s'il existe une différence significative entre les moyennes de l'échantillon et de la population. Test Z normalement utilisé pour traiter les problèmes liés aux grands échantillons. Le nom «z test» de cette interférence provient d'une distribution normale standard et «Z» est le symbole traditionnel utilisé pour désigner la variable aléatoire normale standard. Formule de test Z calculée par la moyenne de l'échantillon moins la moyenne de la population divisée par l'écart type de la population et la taille de l'échantillon. Lorsque la taille de l'échantillon est supérieure à 30 unités, dans ce cas, le test z doit être effectué. Mathématiquement, la formule de test z est représentée comme suit:

Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)

Ici,

  • x̄ = moyenne de l'échantillon
  • μ = Moyenne de la population
  • σ = écart type de la population
  • n = nombre d'observations

Exemples de formule de statistiques de test Z (avec modèle Excel)

Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de la formule des statistiques de test Z.

Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule de statistiques de test Z ici - Modèle Excel de formule de statistiques de test Z

Formule des statistiques du test Z - Exemple # 1

Supposons qu'une personne veuille vérifier ou tester si le thé et le café sont également populaires dans la ville. Dans ce cas, il peut utiliser la méthode des statistiques du test az pour obtenir les résultats en prenant un échantillon de 500 habitants de la ville, dont 280 supposent boire du thé. Donc, pour tester cette hypothèse, il peut utiliser la méthode de test z.

Le directeur de l'école affirme que les élèves de son école ont une intelligence supérieure à la moyenne et un échantillon aléatoire de 30 élèves a un score de QI moyen de 112, 5 et un QI moyen de la population de 100 avec un écart-type de 15. Y a-t-il suffisamment de preuves pour étayer la revendication principale ?

Solution:

Les statistiques du test Z sont calculées à l'aide de la formule ci-dessous

Test Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Test Z = (112, 5 - 100) / (15 / √30)
  • Test Z = 4, 56

Comparez les résultats du test z avec le tableau standard de test z et vous pouvez arriver à la conclusion dans cet exemple l'hypothèse nulle est rejetée et la revendication principale est juste.

Formule des statistiques du test Z - Exemple # 2

Supposons qu'un investisseur cherchant à analyser le rendement quotidien moyen de l'action d'une entreprise est supérieur ou non à 1%? Les investisseurs ont donc prélevé un échantillon aléatoire de 50 et le rendement est calculé et a une moyenne de 0, 02 et les investisseurs considèrent que l'écart-type de la moyenne est de 0, 025.

Donc, dans ce cas, l'hypothèse nulle est lorsque la moyenne est de 3% et l'hypothèse alternative est celle du rendement moyen est supérieur à 3%. Les investisseurs supposent qu'un alpha de 0, 05% est sélectionné comme test bilatéral et 0, 025% de l'échantillon dans chaque queue et la valeur critique alpha est de 1, 96 ou -1, 96. Donc, si le résultat du test Z est inférieur ou supérieur à 1, 96, l'hypothèse nulle sera rejetée.

Solution:

Les statistiques du test Z sont calculées à l'aide de la formule ci-dessous

Test Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Test Z = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / √50)
  • Test Z = 2, 83

Ainsi, à partir du calcul ci-dessus, les investisseurs arriveront à leur conclusion et il rejettera l'hypothèse nulle car le résultat de z est supérieur à 1, 96 et arrivera à une analyse selon laquelle le rendement quotidien moyen de l'action est supérieur à 1%.

Formule des statistiques du test Z - Exemple # 3

Une compagnie d'assurance examine actuellement ses taux de police actuels lorsqu'elle établit à l'origine le taux qu'elle estime que le montant moyen de la réclamation sera au maximum de Rs 180000. La société s'inquiète de ce que la vraie moyenne est en réalité plus élevée que cela. La société sélectionne au hasard 40 échantillons de réclamation et calcule la moyenne de l'échantillon de Rs 195000 en supposant que l'écart type de la réclamation est de Rs 50000 et fixe alpha à 0, 05. Donc, le test z à effectuer pour voir la compagnie d'assurance devrait être concerné ou non.

Solution:

Les statistiques du test Z sont calculées à l'aide de la formule ci-dessous

Test Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Test Z = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
  • Test Z = 1, 897

Étape - 1 Définissez l'hypothèse nulle

Étape - 2 Calculez les statistiques du test

Donc, si vous mettez tous les chiffres disponibles dans la formule de test z, cela nous donnera des résultats de test z comme 1.897

Étape - 3 Définir la région de rejet

Considérant alpha comme 0, 05, disons que la région de rejet est 1, 65

Étape - 4 Terminer

Selon les résultats du test z, nous pouvons voir que 1, 897 est supérieur à la région de rejet de 1, 65, de sorte que la société n'accepte pas l'hypothèse nulle et la compagnie d'assurance devrait se préoccuper de leurs politiques actuelles.

Explication

  • Tout d'abord, déterminez la moyenne de l'échantillon (il s'agit d'une moyenne pondérée de tous les échantillons aléatoires).
  • Déterminez la moyenne moyenne de la population et soustrayez-en la moyenne moyenne de l'échantillon.
  • Divisez ensuite la valeur résultante par l'écart-type divisé par la racine carrée d'un certain nombre d'observations.
  • Une fois les étapes ci-dessus effectuées, les résultats des statistiques de test z sont calculés.

Pertinence et utilisation de la formule des statistiques du test Z

Le test Z est utilisé pour comparer la moyenne d'une variable aléatoire normale à une valeur spécifiée. Le test Z est utile ou à utiliser lorsque l'échantillon est supérieur à 30 et que la variance de la population est connue. Le test Z est meilleur en supposant que la distribution de la moyenne de l'échantillon est normale. Le test Z est appliqué si certaines conditions sont remplies, sinon nous devons utiliser d'autres tests et les fluctuations n'existent pas dans le test z. Le test Z pour une seule moyenne est utilisé pour tester l'hypothèse de la valeur spécifique de la moyenne de la population. Le test Z est l'une des bases des méthodes de test d'hypothèses statistiques et apprend souvent à un niveau d'introduction. Certains tests de temps z peuvent être utilisés lorsque les données sont générées à partir d'une autre distribution, comme binomiale et Poisson.

Calculatrice de formule de statistiques de test Z

Vous pouvez utiliser le calculateur de statistiques de test Z suivant

X
μ
σ
√n
Test Z

Test Z =
x̄ - μ
=
σ / √n
0−0
= 0
0/0

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Ceci a été un guide pour la formule des statistiques de test Z. Ici, nous discutons Comment calculer les statistiques du test Z ainsi que des exemples pratiques. Nous fournissons également à Z Test Statistics Calculator un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -

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