Formule d'incertitude (Table des matières)
- Formule
- Exemples
Qu'est-ce que la formule d'incertitude?
Dans le langage statistique, le terme «incertitude» est associé à une mesure où il se réfère à la variation attendue de la valeur, qui est dérivée d'une moyenne de plusieurs lectures, de la vraie moyenne de l'ensemble de données ou des lectures. En d'autres termes, l'incertitude peut être considérée comme l'écart type de la moyenne de l'ensemble de données. La formule de l'incertitude peut être dérivée en additionnant les carrés de l'écart de chaque variable à la moyenne, puis en divisant le résultat par le produit du nombre de lectures et du nombre de lectures moins un, puis en calculant la racine carrée du résultat . Mathématiquement, la formule d'incertitude est représentée comme suit:
Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))
Où,
- x i = i ème lecture dans l'ensemble de données
- μ = Moyenne de l'ensemble de données
- n = nombre de lectures dans l'ensemble de données
Exemples de formule d'incertitude (avec modèle Excel)
Prenons un exemple pour mieux comprendre le calcul de l'incertitude.
Vous pouvez télécharger ce modèle Excel de formule d'incertitude ici - Modèle Excel de formule d'incertitudeFormule d'incertitude - Exemple # 1
Prenons l'exemple d'une course de 100 m dans une épreuve scolaire. La course a été chronométrée à l'aide de cinq chronomètres différents et chaque chronomètre a enregistré un chronométrage légèrement différent. Les lectures sont de 15, 33 secondes, 15, 21 secondes, 15, 31 secondes, 15, 25 secondes et 15, 35 secondes. Calculez l'incertitude du timing sur la base des informations fournies et présentez le timing avec un niveau de confiance de 68%.
Solution:
La moyenne est calculée comme suit:
Maintenant, nous devons calculer les écarts de chaque lecture
De même, calculez pour toutes les lectures
Calculez le carré des écarts de chaque lecture
L'incertitude est calculée à l'aide de la formule ci-dessous
Incertitude (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))
- Incertitude = 0, 03 seconde
Synchronisation à un niveau de confiance de 68% = μ ± 1 * u
- Mesure à un niveau de confiance de 68% = (15, 29 ± 1 * 0, 03) secondes
- Mesure à un niveau de confiance de 68% = (15, 29 ± 0, 03) secondes
Par conséquent, l'incertitude de l'ensemble de données est de 0, 03 seconde et la synchronisation peut être représentée comme (15, 29 ± 0, 03) seconde à un niveau de confiance de 68%.
Formule d'incertitude - Exemple # 2
Prenons l'exemple de John qui a décidé de vendre sa propriété immobilière qui est une terre stérile. Il veut mesurer la superficie disponible de la propriété. Selon l'arpenteur désigné, 5 lectures ont été prises - 50, 33 acres, 50, 20 acres, 50, 51 acres, 50, 66 acres et 50, 40 acres. Exprimez la mesure des terres avec un niveau de confiance de 95% et 99%.
Solution:
La moyenne est calculée comme suit:
Maintenant, nous devons calculer les écarts de chaque lecture
De même, calculez pour toutes les lectures
Calculez le carré des écarts de chaque lecture
L'incertitude est calculée à l'aide de la formule ci-dessous
Incertitude (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))
- Incertitude = 0, 08 acre
Mesure à un niveau de confiance de 95% = μ ± 2 * u
- Mesure à un niveau de confiance de 95% = (50, 42 ± 2 * 0, 08) acre
- Mesure à un niveau de confiance de 95% = (50, 42 ± 0, 16) acre
Mesure à un niveau de confiance de 99% = μ ± 3 * u
- Mesure à un niveau de confiance de 99% = (50, 42 ± 3 * 0, 08) acre
- Mesure à un niveau de confiance de 99% = (50, 42 ± 0, 24) acre
Par conséquent, l'incertitude des lectures est de 0, 08 acre et la mesure peut être représentée comme (50, 42 ± 0, 16) acre et (50, 42 ± 0, 24) acre à un niveau de confiance de 95% et 99%.
Explication
La formule de l'incertitude peut être dérivée en utilisant les étapes suivantes:
Étape 1: Tout d'abord, sélectionnez l'expérience et la variable à mesurer.
Étape 2: Ensuite, collectez un nombre suffisant de lectures pour l'expérience à travers des mesures répétées. Les lectures formeront l'ensemble de données et chaque lecture sera indiquée par x i .
Étape 3: Ensuite, déterminez le nombre de lectures dans l'ensemble de données, qui est noté n.
Étape 4: Ensuite, calculez la moyenne des lectures en additionnant toutes les lectures dans l'ensemble de données, puis divisez le résultat par le nombre de lectures disponibles dans l'ensemble de données. La moyenne est notée μ.
μ = ∑ x i / n
Étape 5: Ensuite, calculez l'écart pour toutes les lectures dans l'ensemble de données, qui est la différence entre chaque lecture et la moyenne, c'est-à-dire (x i - μ) .
Étape 6: Ensuite, calculez le carré de tous les écarts, c'est-à-dire (x i - μ) 2 .
Étape 7: Ensuite, résumez tous les écarts au carré, c'est-à-dire ∑ (x i - μ) 2 .
Étape 8: Ensuite, la somme ci-dessus est divisée par le produit d'un nombre de lectures et d'un nombre de lectures moins un, c'est-à-dire n * (n - 1) .
Étape 9: Enfin, la formule de l'incertitude peut être dérivée en calculant la racine carrée du résultat ci-dessus comme indiqué ci-dessous.
Incertitude (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))
Pertinence et utilisations de la formule d'incertitude
Du point de vue des expériences statistiques, le concept d'incertitude est très important car il aide un statisticien à déterminer la variabilité des lectures et à estimer la mesure avec un certain niveau de confiance. Cependant, la précision de l'incertitude est seulement aussi bonne que les lectures prises par le mesureur. L'incertitude aide à estimer la meilleure approximation pour une mesure.
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Cela a été un guide pour la formule d'incertitude. Ici, nous discutons de la façon de calculer l'incertitude à l'aide d'une formule ainsi que d'exemples pratiques et d'un modèle Excel téléchargeable. Vous pouvez également consulter les articles suivants pour en savoir plus -
- Exemples pour calculer la valeur absolue
- Calculatrice pour la marge de formule d'erreur
- Comment calculer le facteur de valeur actuelle en utilisant la formule?
- Guide de la formule de réduction des risques relatifs